С 14 декабря 2007 года после смерти 116-летнего украинца Григория Нестора Михаил Кричевский являлся старейшим жителем Украины. В последние годы жизни был единственным ветераном Первой мировой войны, проживавшим на территории бывшего СССР.
Моисей Ефимович Кричевский родился в Константинограде (по другим данным в Карловке, ныне — Карловского района Полтавской области Украины) четвёртым ребёнком в небогатой еврейской семье (отец работал управляющим мельницей у герцога Мекленбург-Стрелицкого, потом приказчиком; мать была домохозяйкой). Учился в начальной еврейской школе, в 10 лет был отдан подмастерьем к сапожнику. В 1917 году закончил с золотой медалью коммерческое училище в местечке Кобыляки Полтавской губернии (где жил с 1912 года) и был тотчас мобилизован. После обучения в Киевском военно-инженерном училище, в ноябре 1917 года, в юнкерском чине военного инженера-прапорщика был направлен на австро-немецкий фронт в Кошицу.
После демобилизации в том же 1917 году поступил в Екатеринославский горный институт (диплом получил в 1926 году), в 1924 году получил распределение на Донбасс на шахту Снежное.
Михаил Ефимович Кричевский был старейшим членом Донецкой областной еврейской общины. Вся его долгая жизнь связана с судьбой Донецкого края и с горнодобывающей отраслью. Михаил Ефимович работал горным инженером на разных шахтах Донбасса, с конца 1920-х годов заведовал отделом механизации шахты Рыковка (впоследствии — Калиновка) в Сталино, в середине 30-х годов там же был назначен заведующим кафедрой горных машин в Институте повышения квалификации кадров для горной промышленности, а перед войной направлен в Харьков начальником отдела Всеукраинского горного института. Во время Великой Отечественной войны был отправлен в трудармию на Урал в шахту имени Чкалова под Тагилом.
С 1946 года и до выхода на пенсию в 1972 году работал научным сотрудником в Донецком научно-исследовательском горном институте (ДонУГИ). Является автором многих изобретений и двух книг-справочников по уходу за горными машинами. За выдающиеся успехи в восстановлении разрушенных донецких шахт и изобретательство (угольный комбайн «Кировец», врубовая машина «ДТ») был удостоен ордена Трудового Красного Знамени (1947) и других правительственных наград.