Родился в семье еврейского часовщика, детство провел в Севастополе и в Симферополе. В 16 лет едет учиться в Москву, там рабатает переплетчиком, кондитером, грузчиком. В 1927 поступает в Московский индустриально-педагогический институт имени К. Либкнехта, в 1929 переходит на физико-механический факультет Ленинградского политехнического института. Там Корец слушает лекции таких преподавателей физики как Л. Д. Ландау и М. П. Бронштейн. Будучи на 4-м курсе (1932), М. А. Корец заведовал кафедрой физики в Комвузе им. Сталина, который размещался в бывшем Таврическом дворце. После окончания Политехнического института работал заместителем декана физико-механического факультета Уральского индустриального института имени С. М. Кирова в городе Свердловске.
13 марта 1935 года по приглашению Л. Д. Ландау приехал в Харьков, где занял должность инженера теоретического отдела Харьковского физико-технического института (УФТИ) и, по совместительству, ассистента Ландау в местном университете. В этот период Корец, по словам Ландау, «успел проявить себя как способный молодой физик-теоретик»
Ландау ставит широкие задачи развития физики в Советском Союзе, начиная от преподавания в школе до создания в Харькове мирового центра по изучению теоретической физики. Корец становится его «ближайшим сотрудником и помощником». Летом 1935 года Ландау с Корецом ездят по школам Харьковской области с проверкой уровня образования. Вместе они пишут статью, озаглавленную «Буржуазия и современная физика» , и отвозят её главному редактору «Известий» Бухарину. Статья была опубликована 23 ноября 1935 года.
В самом УФТИ позиция Ландау встречает сопротивление в лице директора УФТИ Давидовича и ученика Ландау, Пятигорского. В результате этой борьбы Кореца 14 ноября исключают из УФТИ с формулировкой «за сокрытие социального происхождения», а 28 ноября он арестован УНКВД по Харьковской области по обвинению в агитации за срыв оборонных заказов. 31 декабря 1935 года Л. Д. Ландау направил письмо нач. НКВД Украины В. А. Балицкому в защиту Кореца. Решением суда от 26 февраля 1936 приговорен к 1,5 годам заключения. Видимо, в результате обращений сотрудников УФТИ в ЦК и НКТП решением спецколлегии Верховного Суда УССР 7 апреля 1936 приговор был отменен и дело возвращено для нового рассмотрения. Корец был освобожден. 13 мая 1936 спецкомиссия Харьковского областного суда послала дело на доследование, 25 июля 1936 решением нач. 4-го отделения СПО ХОУ НКВД дело № 7771 было прекращено в связи с недостатком материалов обвинения.
В феврале 1937 года Корец вслед за Ландау переезжает в Москву. Работал на кафедре физики МГПИ имени Бубнова и в научно-популярном журнале «Техника молодежи».
В апреле 1938 г. Корец вместе с Ландау пишет листовку, призывающую к свержению сталинского режима. Корец передает её Павлу Когану, который от имени группы студентов ИФЛИ взял на себя распространение листовки по почте перед первомайскими праздниками. 27 апреля 1938 года Корец, Ландау и Румер, сотрудник Ландау по московскому Институту физических проблем, были арестованы. Во время следствия «сидел в Лефортовской тюрьме, подвергался избиениям» . В обвинительном заключении по делу Кореца есть обвинение в шпионаже, но по решению суда от 25 ноября 1939 года это обвинение было снято. Корец приговорен к десяти годам исправительных трудовых работ по статье 58 пп.10 и 11 УК («Пропаганда или агитация, содержащие призыв к свержению, подрыву или ослаблению Советской власти») . Наказание отбывал в Печорлаге, около деревни Межога. В 1942 году осужден ещё на 10 лет. Среди предъявленных обвинений были высказывания Кореца в начале 1941 года о возможном нападении Германии на Советский Союз. В обвинительном заключении эти слова были расценены как сомнения в силе советского строя.
Корец был амнистирован 18 марта 1952 годa и до 1958 года находился в ссылке, работал старшим инженером электросети на комбинате «Интауголь».
В 1956 году Ландау обращается в Центральную военную прокуратуру с письмом в защиту Кореца . Несмотря на это, по делу 1938 года в реабилитации было отказано, и она была сделана лишь посмертно в 1990 году. В 1958 году был реабилитирован по делу 1942 года. Вернулся в Москву, работал в журнале «Природа», писал книги под псевдонимом Карев. Дружеские отношения Кореца с Ландау продолжались до смерти последнего в 1968 году.
В декабре 1973 году подал документы на отъезд в Израиль вместе с семьей дочери Наташи, но им было отказано по причине секретности работ зятя, физика Юрия Гольфанда.
К началу 1938 году Ландау и Корец
Павел Коган рассказал Корецу о существовании группы студентов Московского института философии, литературы и истории, готовой к действиям. Корец вместе с Ландау составили текст листовки, которую решено было размножить на гектографе и разослать по адресам из справочника «Вся Москва». Текст листовки у Кореца взял 23 апреля Коган для её размножения и распространения. 27 апреля Корец, Ландау и Румер были арестованы.
В материалах следствия присутствуют выписки из показаний физиков УФТИ Шубникова и Розенкевича, расстрелянных в 1937 году в Харькове по обвинению в шпионаже в пользу фашистской Германии. В этих показаниях они признают свое участие в контрреволюционной троцкистской организации, в которую входили в том числе Ландау и Корец.
Кроме того, в материалах следствия имеется агентурное донесение от 19 апреля 1938 года:
Был и донос от 5 марта, содержащий высказывания Ландау и Румера, в которых осуждалось руководство страны.
По мению Кореца, Коган был провокатором в этой истории и действовал по заданию НКВД. Лишь этим можно объяснить, почему он не был арестован, а рукописный экземпляр листовки оказался в руках следствия. Сторонники невиновности Когана выдвигают предположение о наличии информатора среди его окружения. Подтверждением этому является наличие в руках НКВД показаний харьковских физиков, «достаточных» для ареста Ландау и Кореца.
28 апреля Капица послал Сталину письмо, в котором просил, чтобы к делу Ландау «отнеслись очень внимательно». По-видимому, письмо возымело действие, поскольку следствие Ландау проходило во Внутренней тюрьме на Лубянке и без применения физического воздействия. Во внутренних материалах следствия Ландау написано, что Ландау «полтора месяца не допрашивали», затем он повергался многочасовым допросам, во время допросов «замахивались, но не били», но Ландау не отвечал на вопросы следователей до 3 августа. Корец и Румер содержались во время следствия в Лефортовской тюрьме и подвергались избиениям.
В показаниях Кореца от 30 августа он берет основную вину на себя:
.В допросах после 22 мая дело Кореца связывается с ещё одним ответвления дела УФТИ в дополнение к обвинениям Шубникова и Розенкевича, а именно делом Фомина и австрийского физика Вайсберга, которые были осуждены за шпионаж в пользу германской разведки.
Румер признает свою вину через день после ареста: «Я целиком и полностью признаю свою принадлежность к контрреволюционной фруппе физиков», перечисляя всех сколько-нибудь заметных физиков страны. Его дело рассматривается отдельно от дела Ландау и Кореца, на допросе 16 июля Румер признает себя завербованным «для целей научного шпионажа в пользу германской разведки», а в августе 1938 отправлен в Туполевскую шарашку, где разрабатывались новые самолеты. Приговор 1940 года гласил «10 лет лишения свободы».
14 января 1939 года Корецу и Ландау предъявили обвинительное заключение, согласно которому Корец обвинялся в том,
Ландау обвинялся в том, что
6 апреля 1939 года Капица написал письмо Молотову, в котором просит «ускорения дела Ландау» или хотя бы «использования головы Ландау для научной работы» Уже через день, 8 апреля состоялся новый допрос Ландау начальником следственной части НКВД Кобуловым. По итогам этого допроса Кобулов составил справку, в которой указывает, что «Ландау от всех своих показаний как от вымышленных отказался». 26 апреля Капица был приглашен в НКВД на встречу с заместителями Берии, Кобуловым и Меркуловым, где взял Ландау на поруки. 28 апреля в НКВД принимается решение:
Дела Ландау и Кореца разделили и 25 ноября Корец был осужден судебным заседанием по всем пунктам обвинения, хотя Корец и отказывается от части показаний данных на следствии — по поводу шпионажа и вербовки в контрреволюционную организацию.
После кассационной жалобы Кореца с него сняли обвинение в шпионаже, но мера наказания
осталась в силе.