Родился в Москве в семье еврейского коммерсанта. В 1930 году окончил институт им. Плеханова по специальности «горный инженер».
В 1934 году был арестован за организацию фонда помощи однокурсникам, нуждающимся в деньгах. Статья — КРТД (контрреволюционная троцкистская деятельность). Получил три года ссылки в г. Тулу.
В 1956 году был реабилитирован по всем делам. В 1961 году вышел на пенсию и вернулся в Москву. Работал в комиссии народного контроля и жилищной комиссии Моссовета на общественных началах, оказывал бесплатные юридические консультации по гражданским и уголовным делам, занимался литературным трудом. Возглавлял группу бывших сталинских узников, которые активно занимались распространением «самиздата» и «тамиздата» и в определённой степени формировали антисоветские общественные настроения.
Главное литературное произведение М. Н. Авербаха — роман «К вящей славе Господней (Ad majorem Dei gloriam)». Это и роман-автобиография, и роман-документ. В каждом из двух основных персонажей — Моргунове и Ильине — присутствуют те или иные черты характера и факты из биографии самого автора. Но самое главное — это анализ того, что происходило в СССР в тридцатые годы.
Роман был главным делом жизни М. Н. Авербаха, он начал его писать сразу после реабилитации в середине 1950-х годов и работал над ним более десяти лет. В СССР антисталинский, фактически антикоммунистический, роман, рассказывающий о жизни и смерти в «исправительно-трудовых лагерях», не мог быть опубликован. За границу автор принципиально отказывался его передавать. В итоге книга при жизни автора так и не увидела свет и была опубликована только в 2008 году его внуком С. В. Заграевским.
Кроме романа, М. Н. Авербах написал ряд повестей и рассказов.
Произведения М. Н. Авербаха являются значительным нарративным источником по истории города Воркуты, Ухтпечлага и Воркутлага.