М. Тан изучал сперва юриспруденцию, затем решил посвятить себя живописи. Участвовал в Венгерской революции 1848—1849 годов. Позднее учился в Венской академии искусств у художника Карла Раля.
По окончании учёбы совершил путешествие через Германию и Бельгию в Париж, где в 1856 году написал картину «Мохачская битва (1526)». Впоследствии три года жил в Риме, рисуя по заказам барона Сина () полотна мифологического содержания, например, «Одиссей и Навсикая», «Одиссей и Пентесилея». В 1859 году художник получает заказ на украшение настенной живописью Редутного зала в Пеште и возвращается на родину.
Мор Тан писал также картины исторического содержания, портреты (в том числе императора Австро-Венгрии для главного зала нового здания Национальной библиотеки Австрии), выполнял алтарную и настенную живопись.
В 1848 году Мор Тан создал проект первой венгерской почтовой марки. Однако эта марка так и не была эмитирована, поскольку Венгрия утратила независимость в 1849 году, войдя в состав Австрийской империи. Тонированный рисунок так и не выпущенной в почтовое обращение марки работы Т. Мора ныне занимает почётное место в музее марок в Будапеште.
В 1850 году, после поражения Венгрии в войне за независимость 1848—1849 годов в Венгрии поступили в обращение австрийские почтовые марки, поскольку она стала одной из австрийских провинций. Это были миниатюры с изображением либо австрийского герба с орлом, либо портрета императора Франца Иосифа I. Они использовались на территории Венгрии вплоть до 1867 года.
Пир Аттилы
Мохачская битва 1526 года
Портрет архитектора Поллака
Комаромское сражение
Ференц II Ракоци (1864)
Сотворение Адама (1860)
Князь Ракоци
Осада Буды
Гусары