Морис Конради родился 29 мая 1896 г. в Санкт-Петербурге, в семье осевших в России швейцарцев (Его отец также Морис Конради. Его дядя Виктор (Виктор – Эдуард) Маврикиевич (Морицович) Конради был владельцем кондитерских фабрик в Петербурге и Москве). Окончил гимназию, Павловское военное училище. Учился в политехническом институте, со второго курса которого в 1914 году ушёл на фронт, для чего понадобилось разрешение Императора Николая II, поскольку Конради был гражданином Швейцарии. Подпоручик. Был ранен, награждён орденом Святого Георгия IV степени. Окончил офицерскую школу в Петрограде (январь 1916), воевал на Румынском фронте, откуда в составе отряда Дроздовского отправился в легендарный поход из Ясс на Дон.
Во время красного террора лишился отца (умершего после избиения в ЧК) и дяди (владелец кондитерских фабрик, на 1916 год купец 1-й гильдии, потомственный почетный гражданин — был расстрелян большевиками как заложник), одного из братьев. Кроме того, его тётя была убита грабителями.
В июне 1919 г. служил помощником полкового адъютанта по оперативной части. В 1919 году произведён в штабс-капитаны, а в 1920-м — в капитаны. Служил в штабе Дроздовской стрелковой дивизии. В 1920 г. был ординарцем и личным адъютантом командира Дроздовского полка, полковника Туркула. Его имя даже попало в популярную песню дроздовцев:
Вперед проскачет Туркул славный,
За ним Конради и конвой…
Воевал против большевиков вплоть до эвакуации войск генерала барона П. Н. Врангеля из Крыма в ноябре 1920, затем находился в лагере в Галлиполи. В июне 1921 года вышел в отставку и поселился вместе с женой Владиславой Львовной Конради (во втором браке Гемпель, урожденная Сверцевич, ум. 18.09.1965), беженкой из Польши, в Цюрихе, где работал в торговом доме «Бехер Всей» на скромной должности. В Швейцарии к Конради присоединились мать и четверо младших братьев, сумевших выехать из Советской России, доказав своё швейцарское гражданство.
В марте 1923 года Конради приехал в Женеву, где встретил своего товарища по Белой армии штабс-капитана Аркадия Павловича Полунина, работавшего в непризнанной СССР российской миссии при Международном Красном Кресте и тесно связанного с лидерами Белой эмиграции Врангелем и Кутеповым. Конради делился с Полуниным своим желанием «убить кого-нибудь из советских вождей, чтобы отомстить за семью». Полунин предложил ему убить наркома иностранных дел Г. Чичерина и посла СССР в Англии Л. Красина, однако 13—14 апреля, приехав в Берлин, где те в это время находились, и явившись в советское полпредство, Конради их не застал и вернулся в Женеву. Здесь, узнав о предстоящем приезде в Лозанну советского дипломата В. В. Воровского, Полунин и Конради решили, что жертвой должен стать именно он.
Люба мне буква «Ка»,
Вокруг нее сияет бисер.
Пусть вечно светит свет венца
Бойцам Каплан и Каннегисер.
И да запомнят все, в ком есть
Любовь к родимой, честь во взгляде,
Отмстили попранную честь
Борцы Коверда и Конради.
10 мая 1923 года в Лозанне, в ресторане отеля «Сесиль», Морис Конради застрелил советского дипломата Вацлава Воровского и ранил двух его помощников — Ивана Аренса и Максима Дивилковского. После этого он бросил пистолет (по другим рассказам — отдал его метрдотелю) и сдался полиции со словами: «Я сделал доброе дело — русские большевики погубили всю Европу… Это пойдет на пользу всему миру». А. Полунин был арестован на следующий день в Женеве.
Судебный процесс по делу Конради и Полунина начался в Лозанне 5 ноября 1923 года. Дело слушалось в федеральном суде Швейцарии. Адвокатом Конради был Сидней Шёпфер (Sidney Schoepfer), а Полунина защищал Теодор Обер.
В своём вступительном слове на суде Конради сказал: «Я верю, что с уничтожением каждого большевика человечество идёт вперед по пути прогресса. Надеюсь, что моему примеру последуют другие смельчаки, проявив тем самым величие своих чувств!» Участие Полунина Конради отрицал.
Прокурор в своём выступлении заявил, что преступлением является убийство даже тирана. В ответ адвокат Полунина Теодор Обер указал в окно на памятник Вильгельму Теллю, предложив снести памятники национальному герою Швейцарии. Сторона защиты не скрывала своего желания превратить процесс в суд над большевизмом. За 10 дней слушаний перед судьей и присяжными выступило около 70 свидетелей, рассказывавших о преступлениях большевиков. В частности, защита связывала голод в Поволжье не со стихийным неурожаем, но с политикой большевиков. Большое впечатление на швейцарцев произвели также подробности большевистской антирелигиозной кампании. В результате суд, получивший широкий международный резонанс, большинством в девять против пяти голосов оправдал М. Конради, сочтя его поступок актом справедливого возмездия советскому режиму за его злодеяния.
Уже в июне 1923 правительство СССР издало декрет о бойкоте Швейцарии, суть которого заключалась в разрыве государственных торговых отношений со Швейцарией и запрете частных, а также запрещении въезда в СССР швейцарских граждан, не принадлежащих к рабочему классу. Общественное мнение Швейцарии осуждало большевиков. Западная пресса описывала преступления большевиков в России и их интриги на Западе. Дипломатические отношения между СССР и Швейцарией были восстановлены лишь в 1946 году.
Сразу после окончания процесса швейцарские власти издали постановление о высылке Аркадия Полунина из страны за злоупотребление правом убежища и нарушение общественного порядка (он переехал во Францию, где скончался 23 февраля 1933 «при странных обстоятельствах» — предположительно был отравлен в поезде по пути из г. Дрё в Париж; ему было 43 года).
Морис Конради после освобождения вступил во Французский Иностранный легион и несколько лет служил в Африке. Незадолго до присвоения офицерского звания был уволен из легиона за то, что ударил своего командира, который назвал Конради «русской свиньей» (подтверждения факту увольнения нет). Дальнейшая судьба Конради не документирована. По разным версиям, он «умер в 1931 году в Западной Африке» (из книги «Дроздовский и дроздовцы»), участвовал во французском Сопротивлении и был «убит немецким патрулем в 1944 году» («Часовой», Париж, 1953), «сильно пил и умер затворником в 1947 году» (А. Сенни, «Воровский», (1981). По мнению историка С. Тюлякова, наиболее вероятное время и место смерти Конради — октябрь 1946, Швейцария. Согласно некрологам, ссылки на которые даны в книге В.Н. Чувакова , Конради Морис (Александр) Морисович умер до 16 марта 1931 в Африке.