Брюнних родился в Копенгагене в семье художника. Он изучал восточные языки и теологию, но вскоре начал интересоваться естествознанием. Он внёс свои наблюдения за насекомыми в труд Эрика Людвигзена Понтоппидана «Den Danske Atlas eller Konge-Riget Dannemark» (1763-1781). Когда он принял на попечение коллекцию судьи Христиана Фляйшера, он очень заинтересовался орнитологией, и в 1764 году он издал сочинение «Ornithologia borealis», в котором впервые были описаны птицы Скандинавии.
Брюнних издал в 1764 году «Entomologia». Затем он предпринял длительное путешествие по Средиземному морю вокруг Европы, во время которого он изучал рыб, которых впоследствии он упомянул в своём произведении «Ichthyologia Massiliensis» в 1768 году.
После своего возвращения он вступил в должность доцента естествознания и экономики Университета Копенгагена. Здесь он основал музей естествознания и написал книгу для своих студентов — «Zoologiae fundamenta praelectionibus academicis accommodata».