Фельдман родился 12 января 1926 года в Нью-Йорке. Родители будущего композитора были еврейскими эмигрантами из Российской Империи. Они владели прачечными и текстильными магазинами, в которых работал (а позже продолжал семейный бизнес до приглашения преподавать в Университет Буффало) молодой Мортон. Своё музыкальное образование Фельдман получил у музыкантов, связанных с Ферруччо Бузони. Учительницей фортепиано Фельдмана была Вера Морина (Маурина)-Пресс, также учившаяся у Бузони, которая также была хорошей знакомой А. Н. Скрябина. Первым учителем композиции был американский композитор Уоллингфорд Риггер, получивший образование в Европе. Риггер вместе с Генри Коуэллом были из окружения Чарлза Айвза, и являлись самыми радикальными американскими «модернистами» своего времени. Следующим учителем Фелдмана стал Стефан Вольпе — ученик знаменитых композиторов и педагогов начала XX века: Шрекера, Юона, Бузони и Веберн. Вольпе был не просто замечательным педагогом (среди его учеников — Чарльз Вуоринен и Давид Тудор), но довольно сильным и интересным композитором, восхищавшим своим творчеством такого титана, как Эллиотт Картер. Учась у Вольпе, Мортон Фелдман пишет музыку близкую «Новой венской школе». Характерны фортепианные «Иллюзии» (1948).
В один из вечеров 1950 года Димитрис Митропулос в Карнеги-холл исполнял Симфонию ор. 21 Антона Веберна и «Симфонические танцы» Сергея Рахманинова. После исполнения Веберна из зала вышли два взволнованных человека, потрясенные этой музыкой. Это были Джон Кейдж и Мортон Фельдман, ставшие с того вечера друзьями. Днем Мортон работал у своих родителей и дяди, а ближе к ночи ходил на встречи к Кейджу, где собирались художники и поэты. Там Фелдман познакомился и сблизился с художниками — представителями «абстрактного экспрессионизма» — Филиппом Густоном и Джексоном Поллоком. Из поэтов — с Фрэнком О’Хара.
В 1976 году Фелдман знакомится с семидесятилетним классиком ирландской литературы — Сэмюэлем Беккетом. Случилось это в Берлинском Театр Шиллера. Оказалось, что они оба не очень любят оперу и решили создать свою собственную оперу. Беккет написал либретто, а Фелдман — музыку. Опера «Neither» была написана для сопрано и оркестра. Длительность оперы составляла менее 50 минут, и это притом, что 2-й квартет Фелдмана длился 6 часов, а самые короткие миниатюры — минимум минут пять. Фелдман часто давал своим произведениям названия такого рода: «Фортепиано», «Флейта и оркестр», «Джону Кейджу», «Сэмуэлю Беккету» и т. п. Беккет ценил музыку Фелдмана, и у них была ещё одна совместная работа для радио. Последним оркестровым сочинением Мортона Фелдмана было «Сэмюэлю Беккету». Также Беккет попросил его написать музыку к его «Cascando», но этому не суждено было быть из-за смерти Фельдмана в 1987 году.
Фельдман, несмотря на свой тихий и углубленный в себя стиль музыки, был очень общительным человеком. Он довольно много путешествовал, был большим коллекционером коров. Фельдмана приглашали вести курсы в Дармштадте, где он однажды вдруг всех поразил, сказав: «Люди, которых вы считаете консервативными, могли быть действительно радикальными» — и начал напевать пятую симфонию Сибелиуса.
Бизнес его семьи и родственников принес большой доход, и в конце жизни Фелдман стал обладателем довольно большого состояния, которое он часто тратил на бедных композиторов и художников.
В 1973 году Фельдмана пригласили преподавать в Университет Буффало, где Фельдман и проработал до самой смерти. Среди его учеников: Джулиус Истмэн — наделенный большим талантом, композитор, пианист и вокалист (участвовал в записях сценических сочинений П. М. Дэвиса), Бунита Маркус и жена Фельдмана — композитор Барбара Монк.
К началу 50-х начинает формироваться оригинальный и узнаваемый фельдмановский стиль. Обилие повторов (обычно чуть-чуть изменяющихся), хроматизированные гармонии, неожиданные паузы. Интересна и музыкальная форма: музыка состоит как бы из кусочков (или «моментов»), которые чередуются и чуть-чуть изменяются. Этот каждый «кусочек» вновь и вновь появляется и даже развивается; можно найти общее и с паттернами — некий комплекс звуков, обычно вертикально изложенных (либо одновременно взятый аккорд, либо разложенный, арпеджированный). В основном звуковысотное положение данного «кусочка» не меняется, за исключением переноса на октаву (есть, конечно и исключения). Все основные изменения — во времени, в ритме. Однако у Фельдмана есть много сочинений (до 1970-х), где этого почти нет, но сохраняются чисто фельдмановские созвучия: неопределенные ритм и метр, отсутствие частых динамических изменений. Музыка Фельдмана в определённом смысле схожа с произведениями минималистов: в ней присутствуют повторы с незначительными изменениями, статичность формы, медитативность. С другой стороны, от таких американских минималистов, как Стивен Райх и Терри Райли, Фелдмана отличает: 1) почти полное отсутствие диатоники, торжество хроматики; 2) аккордовый склад, сонорика; 3) совершенно другие стилистические и образные ассоциации. Поэтому уместнее Фелдмана называть представителем «абстрактного экспрессионизма» в музыке (в изобразительном искусстве это направление представляют Джексон Поллок, Марк Ротко и Филипп Густон — с кем Фельдман общался с 1950 года). В сочинениях 50-х применяет графическую нотацию (цикл пьес для различных инструментов «Projections»).