Георгий Мосидзе родился 5 мая 1972 года в Тбилиси в семье профессора Тбилисской консерватории, народного артиста Грузии, хорового дирижера Шалвы Мосидзе и преподавателя английского языка Тбилисского государственного университета Тамары Рчеулишвили.
В 1978—1989 годах учился в 183-ей средней школе г. Тбилиси.
В 1989 году поступил на лечебный факультет Тбилисского государственного медицинского университета (ТГМУ).
В 1989-91 годах занимался спортом, входил в сборную команду ТГМУ по бадминтону. В 1990 году завоевал бронзовую медаль на республиканской Универсиаде. Во время учебы в ТГМУ выступал в команде КВН, несколько раз вел концерты команды «Коза Ностра».
В 1994 году входил в инициативную группу Студенческого Союза ТГМУ и председательствовал на учредительном съезде. В 1994-95 годах входил в состав Правления Студенческого Союза и принимал участие в еженедельных заседаниях ректората ТГМУ.
Весной 1995 года вместе с единомышленниками основал Ассоциацию Студентов-Медиков Грузии, президентом которой являлся в 1995-96 годах.
В июне 1995 года окончил ТГМУ по специальности врач-инфекционист и в 1995-96 годах проходил интернатуру в Республиканском Центре Инфекционной Патологии.
Осенью 1991 года вместе с единомышленниками основал университетский «Интеллект-Клуб», который впоследствии расширился и в 1994 году трансформировался в Клуб «Что? Где? Когда?» Грузии (Георгий является бессменным президентом клуба по сей день).
6 октября 1996 года в эфир впервые вышла телепередача «Интеллект-Клуб», автором и ведущим которой был Георгий Мосидзе. В 1996—2000 гг. «Интеллект-Клуб» выходил в эфир на Первом Канале государственного телевидения Грузии, в 2000—2002 годах — на «9-ом канале». В данное время проводятся подготовительные работы для восстановления и выпуска в эфир обновленной телепрограммы «Интеллект-Клуб».
В 2000 году обыграв в финале Ровшана Аскерова (Азербайджан) Георгий Мосидзе стал победителем первого Чемпионата Южного Кавказа по «Своей игре» (Jeopardy!).
В 2001-05 годах был членом Правления Международной Ассоциации Клубов «Что? Где? Когда?» (МАК).
В 2006 году был номинирован МАК на Приз «Хрустальная сова» в номинации «Человек года» за организацию Чемпионатов Закавказья, укрепление межнациональных и межкультурных связей интеллектуалов стран Закавказья.
В 1997—2000 годах являлся советником в отделе культуры, образования, науки и по делам молодежи Государственной Канцелярии Президента Грузии. Был членом оргкомитетов нескольких масштабных международных мероприятий, в том числе — «Солнечный Форум ЮНЕСКО» (январь 1998 г.), юбилейные торжества по поводу 200-летия со дня рождения А. С. Пушкина (июнь 1999 г.) и празднование 26 векового юбилея обоснования евреев в Грузии (сентябрь 1999 г.).
Осенью 1997 года вместе с единомышленниками основал НПО «Молодежь Грузии за Европу» (первая организация молодых волонтеров в Грузии), председателем которой являлся в 1997—2002 гг. В данный момент является почетным президентом МГзЕ.
В 1998-99 гг. был членом Правления Национального Совета Молодежных Организаций Грузии.
В 2000—2001 годах работал первым секретарем в департаменте внешнеполитической информации/анализа и общественных связей Министерства Иностранных Дел Грузии.
В июне 2001 года занялся политической деятельностью и на учредительном съезде п/о «Новые Правые» был избран председателем контрольно-ревизионной комиссии.
С января 2002 года по сей день является президентом НПО «Молодые Правые Грузии».
2 ноября 2003 года Георгий Мосидзе был избран депутатом Парламента Грузии по партийному списку блока «Новые Правые» (результаты выборов были впоследствии аннулированы Верховным Судом Грузии).
30 апреля 2004 года стал депутатом Сакребуло (Городского Совета) г. Тбилиси. 14 сентября 2004 года был избран председателем фракции «Новых правых».
17 декабря 2004 года на учредительном съезде Ассоциации Местного и Регионального Самоуправления Грузии был избран членом исполнительного комитета. Также является одним из делегатов от Грузии в Конгрессе местных и региональных властей Совета Европы, постоянно заседает в составе Институционального комитета Конгресса.
1 октября 2005 года Георгий вновь баллотировался в Парламент Грузии в одномандатном округе № 5 Исани в Тбилиси. Выиграв т. н. «Праймери», которые были проведены в стане оппозиции (Георгий получил около 60 %), Мосидзе противостоял первому заместителю Министра ВД и ГБ Бидзине Брегадзе, на которого работали все гос. структуры. В неравной борьбе Георгий набрал 37,4 % голосов и уступил оппоненту от власти.
3 июня 2006 года на 3-ем съезде п/о «Новые Правые» Георгий избран членом Правления и международным секретарем партии.
Георгий женат с 1999 года на Эмилии Халиловой (родилась в 1972 в Тбилиси, предприниматель, ген.директор ООО «Эмико»). У них трое детей: Георгий мл. (родился 23 февраля 2003 г.), Елена (родилась 12 июля 2004 г.) и Николай (родился 10 ноября 2010 г.).
Владеет русским и английским языками. Является президентом грузинского фан-клуба Бориса Акунина. Хобби: интеллектуальные игры, футбол, баскетбол, статистика, политическая география.