Мойше Лемстер родился в молдавском селе Стольничены (ныне Единецкий район Молдовы) в 1946 году. В трёхлетнем возрасте оставшись без отца, вместе с матерью переехал в Костешты, затем в Единцы (теперь райцентр Единецкого района Молдовы), где вырос и учился в школе.
Окончил Тираспольский педагогический институт по специальности учитель математики и физики, преподавал в средней школе села Шофрынканы (Единецкого района), затем в Единцах, и с 1981 года в Кишинёве; впоследствии занялся литературоведением. Учился в еврейской (идиш) группе Высших Литературных курсов при Литературном институте им. Горького (1989—1991). Публиковаться начал в 1982 году в московском журнале «Советиш Геймланд» (Советская Родина, № 8), с поощрения своего кишинёвского ментора Ихила Шрайбмана.
В 1999 году защитил диссертацию на учёную степень доктора филологических наук (doctor habilitat) по анализу стихотворных произведений Элиэйзера Штейнбарга. Расширенный вариант автореферата этой диссертации в том же году был опубликован в виде монографии «Еврейский баснописец и мудрец Элиэзер Штейнбарг». Вместе с Рудольфом Ольшевским (1938—2003) был составителем ежегодного альманаха «Ветка Иерусалима». Подготовил подстрочники для книги выполненных Р. Ольшевским переводов из еврейской поэзии Бессарабии «Летящие тени» (2000).
М. Лемстер был редактором и ведущим телепередачи на идише и русском языке «На еврейской улице» (Аф дэр идишер гос). Преподавал еврейский язык и литературу на филологическом отделении Молдавского Государственного университета; сотрудник еврейского сектора Академии наук Молдовы. Опубликовал работу по отражению темы Кишинёвского погрома 1903 года в произведениях еврейских писателей. Участвовал в проекте «Краткой Еврейской Энциклопедии», редактор проекта индексикализации оцифрованного архива довоенной еврейской (идиш) периодики, участник диалектологических экспедиций в Молдове и на Украине под эгидой Блумингтонского университета (штат Индиана).
С марта 2000 года — в Израиле (Бат-Ям), сотрудник Еврейского университета в Иерусалиме, где занимается библиографической работой (аннотацией всего корпуса изданной на идише литературы и прессы); член правления израильского союза писателей и журналистов, пишущих на идише. С 2006 года возглавляет тель-авивское издательство Х. Лейвик-Фарлаг. Выполненный М. Лемстером перевод с идиша воспоминаний Осипа Дымова вошёл в вышедший на русском языке в Еврейском университете двухтомник мемуарного и эпистолярного наследия писателя (2011).
Кузина М. Лемстера — Паулина Анчел (Борочина) — молдавский психолог, телеведущая, литератор, пишет на русском языке. Автор повести «Асенька» (легшей в основу монооперы Златы Ткач «Поговори со мною, мама»), романа «Возлюбленные не принадлежат никому», пьесы «Чад», рассказов, стихотворений.