Мухамеджан Тынышпаев родился 12 мая 1879 года в предгорье Жиланды Маканчи-Садыровского района Лепсинского уезда Семиреченской области. Его отец Тынышбай, происходил из знатного казахского рода, являлся членом земельного комитета, созданного военным губернатором Семиречья генералом Г. А. Колпаковским. В 1889 году он повёз сына в город Верный на обучение. Мухамеджан успешно окончил двухгодичный подготовительный класс, после чего стал обучаться в Верненской мужской гимназии. За успешную учёбу он постоянно получал грамоты за хорошую успеваемость. Согласно его гимназической характеристике
В 1900 году он окончил Верненскую гимназию и поступил в Императорский институт инженеров путей сообщения имени Александра I в Петербурге благодаря ходатайству директора Верненской мужской гимназии М. Вахрушева, в которой указывалось, что
В Петербурге он проживал в туркестанском общежитии, которое было организовано по предписанию генерал-губернатора Семиречья. Тынышпаев был взят на полное содержание, ему ежегодно выплачивали 420 рублей, из которых 60 рублей выдавались единовременно на покупку необходимой одежды, обуви и учебных принадлежностей. Практику Мухамеджан Тынышпаев проходил в степях Казахстана, где в то время прокладывали железную дорогу Оренбург — Ташкент.
В 1905 году Тынышпаев сдал выпускные экзамены, защитил курсовой проект «Строительство Туркестано-Сибирской железной дороги» и получил диплом инженера путей сообщения с правом составления проектов и производства всякого рода строительных работ и с правом на чин коллежского секретаря при вступлении на госслужбу. Так он стал первым казахским инженером-железнодорожником.
В 1906 году Тынышпаев стал работать инженером на реконструкции Среднеазиатской железной дороги от Красноводска до Чарджоу, принял активное участие в возведении моста из металлоконструкций вместо старого деревянного через реку Амударью.
В конце 1906 года он был избран от Семиреченской области депутатом 2-й Государственной Думы, которая начала заседать в феврале 1907 года. 1 июня 1907 года председатель Совета министров России Пётр Столыпин обвинил 55 депутатов в заговоре против царской семьи. Дума была распущена указом царя Николая II от 3 июня (Третьеиюньский переворот). Тынышпаев вернулся из Санкт-Петербурга в Туркестанский край.
В 1907 году он участвовал в изыскательной экспедиции А. Голембиевского по изучению трассы будущей Туркестано-Сибирской магистрали на юге, от станции Арысь до реки Или.
С 1907 по 1910 год работал инженером особых поручений на строительстве железной дороги Ашхабад — Ташкент.
С 1911 года Мухамеджан Тынышпаев работал начальником отдела, а затем главным инженером железнодорожного строительства участка Урсатьевская — Андижан.
В 1914 году он перешёл работать на строительство южной части Семиреченской дороги (начало Турксиба), где был начальником небольшого участка железнодорожной линии, а затем главным инженером линии от Арыси до Аулие-Аты (ныне Тараз).
После февральской революции 1917 года в апреле по решению Временного правительства для решения на местах вопросов управления Туркестанским краем в Ташкенте был создан Туркестанский комитет, куда был включен и Мухамеджан Тынышпаев, как бывший член 2-ой Государственной Думы России. В июле 1917 года Тынышпаев, как делегат от Семиреченской области, участвовал в I Всекиргизском съезде в Оренбурге и вошёл в число делегатов на Всероссийское учредительное собрание. В ноябре 1917 года он был избран в Коканде премьер-министром Туркестанской автономии, но в связи с расхождением взглядов с избранным министром иностранных дел Мустафой Чокаем он покинул свой пост и уехал в Ташкент, уступив тому своё место. Чокай, как премьер Туркестанской автономии, участвовал в декабре 1917 года во II Общекиргизском съезде в Оренбурге, где была провозглашена Алашская (Казахская) автономия, и вошёл в состав правительства «Алаш-Орда», председателем которого стал Алихан Букейханов.
В 1919 году, когда Советская власть установилась в Туркестане и Степном крае, Тынышпаев перешёл на её сторону. В 1921 году Тынышпаева назначили начальником Управления водного хозяйства Наркомзема Туркестанского края в Ташкенте. В 1922 году Наркомзем назначил его на аналогичную должность в Чимкенте. 22 июля 1922 года он потерял свою жену Гульбахрам, мать его троих детей: Искандера, Фатимы и Дины, — которая скончалась от холеры. После этого он вернулся в Ташкент.
В 1924 году он был приглашён в Казахский педагогический институт, открывшийся в Ташкенте, на работу преподавателем математики и физики. В этот период он занимался сбором информации о происхождении жузов, описывал историю казахских родов, составлял таблицы к генеалогии родов с краткими описаниями жизни и смерти ханов, батыров, биев, акынов, а также выступал с лекциями на эту тему в Туркестанском отделе Русского географического общества. Опубликовал исследования: «Коксуйский могильник и городище Кайлак», «Историческая справка о родоплеменном составе населения Ташкентского уезда», «Казахи в XVII—XVIII веке», «Победы и поражения казахов», «Материалы по истории киргиз-казакского народа». Уделял много времени общественной работе и пропаганде знаний.
В 1925 году ему была предложена должность главного инженера по благоустройству города Перовска (бывшая Ак-Мечеть), переименованному в Кызыл-Орду (Красная столица) в связи с переводом сюда из Оренбурга новой столицы Казакской АССР. Под его руководством были возведены жилые дома и административные здания из кирпича, был спроектирован и построен канал Саркырама для обеспечения Кзыл-Орды питьевой водой.
В тот год Тынышпаев женился на Азизе Шалымбековой, однако их брак не продлился долго, и она с маленькой дочерью Энлик переехала в Москву.
1 марта 1926 года он уехал в Алма-Ату и начал работать начальником дорожного отдела Семиреченской губернии — была построена автомобильная дорога с твёрдым покрытием Алма-Ата — Пишпек, проведены изыскания по строительству дороги Алма-Ата — Талды-Курган, предложен новый вариант дороги Алма-Ата — Хоргос.
В январе 1927 года по настоятельному предложению Турара Рыскулова он был включен в Комитет содействия строительству Турксиба, созданный в декабре 1926 года. Тынышпаев принимал активное участие в подготовке «агентов эксплуатации дороги», по его инициативе были созданы курсы, на которых обучались 60 молодых казахов. Занимался разработкой проекта (известен как Чокпарский вариант) прокладки железнодорожной колеи через Чокпарский перевал, который позволил сэкономить 25 млн рублей и почти на год сократил срок строительства Турксиба. В 1928 году настоял на Балхашском варианте трассы в противовес Лепсинскому, благодаря чему было сэкономлено около миллиона рублей при строительстве и сто тысяч рублей в год при эксплуатации железной дороги. Работал над исправлением ошибки инженера-проектировщика строительства станции Алма-Ата-I.
В сентябре 1929 года начальник строительства Турксиба В. С. Шатов издал указ об образовании в составе производственного отдела Турксиба особой службы — части пути, начальником которой был назначен Мухамеджан Тынышпаев. В апреле 1930 года он вновь женился на Амине Шейх-Али — племяннице своего старого друга Дауда Шейх-Али, приехавшей к дяде из Уфы.
3 августа 1930 года Мухамеджан Тынышпаев был арестован по доносу, но после долгого следствия преступных улик не было обнаружено. При следующем аресте Тынышпаеву было предъявлено обвинение за события 1917 года, когда он короткое время был премьер-министром Туркестанской автономии, и 20 апреля 1932 года тройка при ПП ОГПУ определила ему 5 лет ссылки в Воронеже. Под надзором он работал в техотделе Управления постройки новой железной дороги Москва — Донецк. После возвращения из ссылки в 1936 году он поехал на строительство железной дороги Кандагач — Гурьев, где он сильно простудился, заболел, после чего вернулся в Ташкент. Боясь нового ареста, Тынышпаев отправил жену Амину с пятилетним сыном Даулетом к её родственникам в Уфу, где по настоянию Тынышпаева она дала сыну свою фамилию — Шейх-Али.
21 ноября 1937 года он был вновь арестован, как бывший член «Алаш Орды» и как «враг народа» расстрелян. 29 сентября 1959 года Мухамеджан Тынышпаев был реабилитирован решением Верховного суда Казахской ССР, а в феврале 1970 года — Прокуратурой СССР и Военным прокурором Туркестанского Военного округа.