Мурат Исмаилович Насыров родился 13 декабря 1969 года в Алма-Ате, в семье уйгуров — мать Хатира Ниязовна Насырова (род. 1937) работала на фабрике пластмассовых изделий, отец Исмаил Суфи Насыров (1926—2003) был таксистом и поэтом, наизусть знал Коран, пел народные песни и играл на разных уйгурских народных музыкальных инструментах. Мурат был младшим, у него были две старшие сестры, и два старших брата, известно что одного брата зовут Наджат Насыров, а одну из сестёр — Фарида
Мурат окончил алма-атинскую школу № 111, любил математику и физику. После школы отслужил в армии. Музыкой начал заниматься в Ашхабаде, в армии, в музыкальном коллективе дивизии.
После армии Мурат окончил Гнесинское музыкальное училище по классу вокала.
Участвовал в конкурсе «Ялта-91» и получил Гран-при. Жюри — Игорь Крутой, Владимир Матецкий, Лайма Вайкуле, Яак Йоала — поставили высшую оценку, он спел песню Аллы Пугачёвой «Волшебник-недоучка». Игорь Крутой предложил ему сотрудничество, но Насыров отказался, он считал, что подписав контракт, не сможет петь свои песни.
В 1995 году Мурат Насыров принёс свои записи на студию «Союз». Его голос певца понравился продюсерам, они выпускают сингл «Это лишь сон», песня «Шаг» стала хитом радиоэфира. Но сингл, куда вошли 3 песни, продавался плохо. Студия не выпустила его на CD, только на кассетах.
Поэт Сергей Харин написал текст песни «Мальчик хочет в Тамбов» — русскую версию «Tic tic tac», бразильской группы Carrapicho (Каррапишо). И обратился на студию «Союз», чтобы они нашли ему певца, который споёт его песню, лучше всего спел Мурат. Эта песня сделала его знаменитым. Издал первый альбом «Кто-то простит».
Насырова приглашали на концерты и показывали по телевидению. Он выступил на гала-концерте «Сюрприз для Аллы Пугачёвой» в апреле 1997 года, где спел «Волшебника-недоучку» Алле Борисовне.
В 1996—1997 годах в концертном отделе студии «Союз» работал Александр Иратов, продюсер и муж Алёны Апиной, он предложил ему сотрудничество. Мурат Насыров и Алёна Апина вместе гастролировали, они пели свои песни. Программа называлась — «Электричка в Тамбов», по названию песен — «Электричка» и «Мальчик хочет в Тамбов».
Потом появился песня-дуэт «Лунные ночи», осенью 1997 года — совместная программа «Лунные ночи». 1 и 2 апреля 1998 года певцы показали её в ГЦКЗ «Россия». В репертуаре Насырова появились новые песни о любви, самый известная — «Я — это ты». А потом выпустил альбом «Моя история».
В 1999 году Мурат Насыров начал петь по-английски.
В 2000 году Насыров увлёкся вошедшими в моду латиноамериканскими ритмами и выпустил свой третий альбом «Всё это было не со мной». В 2002 году выпустил диск «Разбуди меня». Первая песня из альбома посвящена его сыну Акиму Насырову, а трек «Алина» — племяннице Алине.
В 2004 году Мурат Насыров закончил работу над уйгурским альбомом «?алдим Ял?уз» (Остался один). Весь материал для диска написал сам. В студии Мурат играл на почти всех использованных в альбоме инструментах.
После этого Мурат Насыров не выпустил ни одного диска, но его новые песни издавались на сборниках популярной музыки.
Насыров исполнил русские версии песен для заставок диснеевских мультсериалов «Чёрный плащ» (в 1993 году) и «Утиные истории» (в 1994 году).
28 июня 2005 подписал, в числе 50 представителей общественности, «Письмо в поддержку приговора бывшим руководителям „ЮКОСа“».
Скалолазка и Последний из Седьмой колыбели (2007 год) — одна из последних работ Мурата Насырова. Песня записана при участии Российского Государственного симфонического оркестра кинематографии.
В ночь с 19 на 20 января 2007 года в возрасте 37 лет Насыров упал с балкона своей московской квартиры на улице Вучетича, находящейся на 5 этаже. Причины происшествия остались неизвестны. Вскрытие тела покойного, сделанное в Боткинской больнице, не выявило следов наркотиков и алкоголя. По официальной версии, это было самоубийство в состоянии депрессии. По версии жены Мурата, Натальи Бойко, смерть произошла вследствие несчастного случая. В газетных статьях рассматривалась версия о падении вследствие неосторожного выбора ракурса для фотографирования (при падении Насыров был с фотоаппаратом). По версии криминалистов в этот момент в квартире кто-то находился, возможно это было заказное убийство либо месть недоброжелателя. Мурат похоронен в городе Алма-Ата на кладбище «Заря Востока», рядом с отцом. За день до гибели он заявил о скорой свадьбе со своей гражданской женой и собирался выпустить новый альбом.