Нонна Александровна Муравьёва родилась в 1906 году в м. Каменка Кинешемского уезда Костромской губернии (ныне Вичугский район Ивановской области) в семье рабочих.
1920—1923 — работает на красильно-отделочной фабрике в Каменке. Здесь же вступила в комсомол.
1923—1926 — работает на льноткацкой фабрике в Новописцово.
С 1926 — член ВКП(б).
1926—1930 — работает воспитательницей в детском доме «Коммуна № 1», который сначала размещался в Вичуге, а затем был переведён в Старую Вичугу.
С 1930 — на партийной работе.
1930—1931 — заведовала агитационно-массовым сектором парторганизации фабрики им. Красина в Старой Вичуге.
1931 — инструктор женского отдела в Ивановском обкоме ВКП(б).
1935—1938 — учёба во Всесоюзной промышленной академии лёгкой промышленности.
На руководящих должностях
1938—1939 — директор прядильно-ткацкой фабрики «Серп и Молот» (г. Пушкино Московской области).
1939—1944 — заместитель наркома лёгкой промышленности РСФСР.
1944—1946 — директор Научно-исследовательского института лубочных волокон.
1946—1952 — председатель ЦК Профсоюза рабочих текстильной промышленности.
1952 — 12 декабря 1961 — министр социального обеспечения РСФСР.
25 февраля 1956 — 30 марта 1971 — член Центральной ревизионной комиссии КПСС.
31 октября 1961 — 29 марта 1966 — председатель Центральной ревизионной комиссии КПСС.
1961—1966 — председатель Комиссии по установлению персональных пенсий при СМ СССР.
1962—1965 — депутат Верховного Совета СССР.
29 марта 1966 — отчётный доклад Центральной ревизионной комиссии тов. Н. А. Муравьевой на XXIII съезде КПСС.
С июля 1966 — член Комитета партийного контроля при ЦК КПСС.
Последние годы жизни
1974 — на пенсии.
1982 — в Вичуге учреждена премия имени Н. А. Муравьёвой, вручаемая лучшим женщинам-активисткам города.
1986 — умерла в Москве, похоронена на Новодевичьем кладбище.
Награды и звания
20 июля 1940 — орден «Знак Почёта» — за перевыполнение плана 1939 года, успешную работу и проявленную инициативу в деле выполнения специальных заказов Правительства (по лёгкой промышленности).