Принадлежит к древнему дворянскому роду Мясоедовых. Учился в Орловской гимназии, но, не окончив в ней курса, поступил в ученики Академии художеств, где его профессорами были Т. А. Нефф и А. Г. Марков. В 1861 г. получил малую золотую медаль за картину «Поздравление молодых» (в Александровском дворце, в Царском Селе), а в следующем году большую золотую за программу «Бегство Григория Отрепьева из корчмы» (сцена из «Бориса Годунова» Пушкина; в музее Академии художеств).
Будучи отправлен за казённый счёт за границу, Мясоедов работал в Париже, Флоренции, Риме и Испании. Из картин, написанных им за это время, известны «Похоронный праздник у цыган в Испании», «Франческа да-Римини и Паоло да-Полента» (из Данте). По возвращении в Россию получил в 1870 г. звание академика за картину «Заклинания». Один из организаторов и активных деятелей Товарищества передвижных художественных выставок. Деятельно участвовал на всех выставках товарищества и постоянно заботился о его независимости и жизненности.
В конце 1880-х Мясоедов живёт в Полтаве в большой усадьбе с садом, парком и прудом. С осени художник уезжал в Крым. Создал эскиз театрального занавеса и написал декорации для театра в Полтаве. Организовал школу рисования, написал брошюру по садоводству, которым увлёкся ещё живя под Харьковом.
Скончался Г.Г. Мясоедов 18 декабря 1911 года в своей усадьбе Павленки под Полтавой (ныне в черте города, на ул. Мясоедова). Похоронен в саду усадьбы. С 1926 г. здесь размещается Полтавская гравиметрическая обсерватория.
1888 год - дом Елисеева - Волховский переулок, 2, кв. 39.
Из национальных картин Мясоедова более замечательны, кроме упомянутого «Бегства Отрепьева», ещё «Чтение положения 19 февраля 1861 г.» (1874 г. и повторена в 1881 г.), «Земство обедает» (1872), «Молебствие в поле во время засухи» (1878), «Страдная пора» (1887 г.; приобретена государем императором Александром III). Эта последняя картина представляет сочетание выразительной фигуры работающего крестьянина с жарким пейзажем.
Мясоедов написал много пейзажей и преимущественно крымских, многие из них характерны и колоритны. Избираемые им сюжеты, как бытовые, так и пейзажные, — разнообразны. Живопись его гармоническая и уверенная. Изредка он пишет и портреты (Н. Н. Бекетова, Е. С. Гордеенко, И. И. Шишкина), но они занимают небольшое место в его деятельности. Мясоедов занимался также и гравированием «крепкой водкой» (офортом).
Кроме того, Мясоедов писал и религиозную живопись (см. Храма Спаса на Сенной). Незадолго до смерти он собирался написать триптих «Святая Русь».