Надежда начала тренироваться в 1967 году в Брянске. В 1968 году она одерживает победу в юношеском первенстве СССР в беге на 400 метров. В 1970 году дебютировала в молодёжном составе сборной СССР, однако результатов высокого класса пришлось ждать долго. Только в 1977 году Надежда попадает в состав сборной СССР. На чемпионате Европы 1978 года приходит международный успех, Надежда Мушта завоёвывает серебряную медаль в беге на 800 метров и эстафете 4x400 метров. В 1979 году она победила на Всемирной Универсиаде.
В 1980 году за месяц до Олимпийских игр Надежда устанавливает мировой рекорд в беге на 800 м — 1:54.85. На Олимпийских играх Надежда добивается самого большого успеха, выиграв финальный забег на 800 метров, превысив свой мировой рекорд 1:53.43 и опередив ближайшую соперницу на полторы секунды. В беге на 1500 метров Надежда завоевала бронзовую медаль.
В 1978 году Надежда вышла замуж и переехала в Одессу. После игр в Москве спортсменка уходит из большого спорта. В 1981 году в семье Олизаренко родилась дочь. В 1984 году Олизаренко вернулась на дорожку и начала готовиться к Олимпийским играм. В этом году она вошла в хорошую форму, показав результат 1:56.09. Игры 1984 года советские спортсмены пропустили из-за бойкота, а Олизаренко заняла третье место на соревнованиях «Дружба-84» .
Надежда Олизаренко разносторонняя бегунья, которая имела высокие результаты на дистанциях от 400 до 1500 метров. Имея хорошие данные спринтера она предпочитала фронтальный бег, но могла строить тактику в своей любимой дистанции 800 метров самым неожиданным для противников образом.
В 1986 году Олизаренко добивается ещё одного большого достижения — выиграв чемпионат Европы на дистанции 800 метров. Чемпионат мира 1987 года сложился для спортсменки не совсем удачно, Надежда пробилась в финал но заняла 7-е место. В 1988 году Надежда вошла в состав сборной СССР на Олимпийских играх 1988 года, но дальше полуфинала пройти не смогла.
В 1992 году Надежда Олизаренко закончила свою спортивную карьеру. В настоящее время проживает в Одессе. Работала тренером по лёгкой атлетике в одесском СКА. В 2001 году открыла свой легкоатлеитический клуб и организовывала соревнования. В настоящее время на пенсии.
Награждена орденом Дружбы Народов (1980).