Родился в 1947 году на разъезде 216 Новоорского района Оренбургской области Российской федерации в семье служащего. В 1974 году с отличием окончил Свердловский юридический институт.
После окончания средней школы в 1965г. в г. Орске Оренбургской области, служил в рядах Советской Армии, работал монтером связи.
В ноябре 1996 г. подал заявление об отставке и назначен ректором Казахского государственного юридического университета (КазГЮИ). 5 ноября 1996 — постановлением Правительства РК КазГЮИ был преобразован в Казахский государственный юридический университет и переведён из ведения Министерства юстиции РК в ведение Министерства образования и науки РК (МОН РК). Новым ректором вуза был назначен доктор юридических наук профессор Н. А. Шайкенов, ранее работавший вице-премьером Правительства РК и министром юстиции РК.
Н. А. Шайкенов являлся учеником известного правоведа С. С. Алексеева. Он внёс вклад в разработку концептуальных проблем правовой науки: сущность права, право и интересы в обществе, формирование правового общества, правовое обеспечение рыночных преобразований.
Принимал активное участие в создании проектов целого ряда важнейших законодательных актов. Будучи министром юстиции, вёл упорную борьбу за правовую реформу, реанимировал Министерство юстиции, пересмотрел его функции и задачи, в результате которых Минюст занял главенствующее положение в системе правоохранительных органов. Был одним из главных разработчиков государственной программы правовой реформы, утверждённой постановлением Президента Республики Казахстан (1994). В рамках программы правовой реформы предпринимал комплекс мер, направленных на возрастание роли права в обществе, создание необходимой законодательной и правоприменительной базы осуществляемых реформ. Его усилиями ускорено принятие Гражданского кодекса (общая часть) — основополагающего акта сферы рыночных отношений. По инициативе Н. А. Шайкенова были конституционно разделены следственная работа и прокурорский надзор. В 1995 г. введены квалификационные экзамены для судей. Одним из приоритетных направлений правовой реформы стала подготовка юридических кадров. Этим должен был заняться Казахский государственный юридический институт, созданный президентским Указом от 14 марта 1994 г. Открытие специализированного высшего юридического заведения стало возможным благодаря непосредственному участию Н. А. Шайкенова. По инициативе Н. А. Шайкенова открыт Центр правовой информации при Министерстве юстиции Республики Казахстан, Институт законодательства, «Юридическая газета» (на русском языке) и газета «Зан» (на казахском языке), специализированное юридическое издательство «Жеті жаргы». Советская эмблема юстиции «Щит и меч» заменена на новую «Весы на фоне солнца».
Умер 25 марта 2000 года на 54-м году жизни от онкологического заболевания.
Издано более 30 работ, из них 1 монография, за рубежом опубликовано 2 работы. Синтезом многолетних теоретических изысканий Н. А. Шайкенова явился фундаментальный труд «Правовое обеспечение интересов личности», опубликованный в 1990 г. в Свердловске.
Им опубликованы в соавторстве 3 учебных пособия: