Наталья Александровна была седьмым ребёнком генерал-аншефа и обер-шталмейстера князя Александра Борисовича Куракина и Александры Ивановны Паниной. Все многочисленное семейство Куракиных постоянно проживало в Москве в собственном большом доме на Мясницкой, ранее принадлежавшем А. Д. Меньшикову.
Наталья Александровна вместе с сёстрами получила домашнее воспитание под чутким руководством матери, женщины активной и гостеприимной, любительницы света, пользовавшейся в семье всеобщим уважением и авторитетом.
20 января 1754 года, в неполных семнадцать лет, Наталья вышла замуж за генерал-фельдмаршала князя Николая Васильевича Репнина. Брак этот был очень счастливым; княгиня Репнина была нежной матерью и женой, и обожаема мужем и дочерьми. Из них любимицей матери была княгиня Александра Волконская, и у неё постоянно проживала Наталья Александровна во время частых отлучек мужа, связанных с его военной службой. С назначением Репнина в 1792 году виленским, гродненским, лифляндским и эстляндским генерал-губернатором, Наталья переехала в Гродно, где находился в то время король Станислав-Август, постоянно проводивший время в семье Репниных. 31 декабря 1794 года Наталья Александровна была пожалована в статс-дамы, а в 1798 году, в день коронации императора Павла I, получила орден св. Екатерины 1-й степени.
В том же году, в летней генерал-губернаторской резиденции «Зверинце» близ Вильны, княгиня Репнина и находившаяся при ней её дочь, Александра Волконская, в один и тот же день сильно заболели; болезнь княгини Репниной, имевшей ещё силу вначале ухаживать за больной дочерью, быстро приняла опасный оборот; призванные лекаря не распознали недуга, которым она страдала, и в понедельник 22 ноября 1798 года, в половине седьмого утра, княгиня Наталья Александровна скончалась; последними её словами, обращенными к мужу, были:
Дочь её сама в это время находилась при смерти, и всё это вместе так сильно подействовало на Николая Васильевича Репнина, что, дождавшись выздоровления дочери, он подал в отставку и оставил Северо-Западный край.
Княгиня Н. А. Репнина была похоронена в «Зверинце» же, в Закретской роще, на берегу реки Вилии, и над могилой её поставлена часовня. В 1812 году могила эта была разрыта французами, выкопавшими тело княгини с целью похищения драгоценностей.
В браке Наталья Александровна Репнина имела сына и трёх дочерей: