Родилась в семье врача Степана Радченко. Родители были революционеры-подпольщики из дворян. Её мать, Любовь Радченко (урождённая Баранская), стояла у истоков образования «Союза борьбы за освобождение рабочего класса», была агентом «Искры», дружила с Крупской. Вторично вышла замуж за Владимира Розанова, племянника Василия Розанова. С 1924 года неоднократно подвергалась репрессиям.
Первый муж Баранской был вскоре после свадьбы в 1928 также арестован, второй — погиб на войне в 1943. Окончила историко-этнологический факультет МГУ (1930), одновременно — Высшие литературные курсы. В 1958 стала заместителем директора нового Музея Пушкина в Москве. В том же году отказалась подписать письмо, осуждающее Б. Пастернака. В 1966 после приглашения И. Бродского для чтения стихов и вечера А. Ахматовой, когда была открыто выставлена фотография Н. Гумилева, Баранская подверглась публичному осуждению и была вынуждена уйти из музея. После этого начала писать. Первые рассказы опубликованы в 1968 в «Новом мире». Известность в стране и за рубежом писательнице принесла повесть «Неделя как неделя» (1969). В повести рассказывается о типичной неделе из жизни женщины, разрывающейся между работой в химической лаборатории и семейными обязанностями; при всем желании ей ничего не удается выполнить так, как хотелось бы. В 1979 она стала членом СП СССР.