Окончил ВГИК (1958, факультет операторов), один из учеников А. В. Гальперина. Дипломной работой стал фильм режиссёров М. Н. Калика и Б. В. Рыцарева «Юность наших отцов».
В 1959 году он был приглашен на должность второго оператора и оператора комбинированных съемок в Душанбе, на киностудию «Таджикфильм». В течение пяти лет работы в Таджикистане в качестве оператора снял фильмы «Знамя кузнеца», «Тишины не будет», «До завтра».
С 1965 года в течение двадцати лет Наум Ардашников работал на киностудии «Мосфильм». Как оператор-постановщик работал с режиссёрами М. А. Швейцером («Время, вперёд!»), С. И. Юткевичем («Сюжет для небольшого рассказа»), Ю. Я. Райзманом («Твой современник», «Визит вежливости», «Странная женщина») и с другими. В 1971 году вышел фильм «Вся королевская рать» по мотивам романа Р. П. Уоррена, где Ардашников был режиссёром (в соавторстве с А. З. Гутковичем) и оператором.
Позднее Ардашников снял ещё несколько фильмов как режиссёр, а его фильм «Пришла и говорю» в 1986 году был признан лучшим фильмом года по результатам опроса читателей газеты «Комсомольская правда».
В 1974 году присвоено звание Заслуженного деятеля искусств РСФСР.
Наум Михайлович Ардашников был председателем жюри премии киноизобразительного искусства «Белый квадрат» — 2012.
Умер 31 марта 2012 года в Москве. Похоронен 3 апреля 2012 года на Алексеевском кладбище.