В его переводах или с его участием вышло более 150 книг.
Родился в Харбине, где его отец работал редактором русскоязычной газеты. Мать была преподавателем иностранных языков.
Великая Отечественная война застала Гребнева с самого её начала, поскольку в это время он служил на границе, под Брестом. Он отступал вместе с Красной Армией, попал в знаменитое Харьковское (Изюм-Барвенковское) окружение, где немцы взяли в плен 130 тысяч красноармейцев, вышел одним из немногих, форсировал Северский Донец, воевал под Сталинградом, был трижды ранен, и после последнего ранения 12 января 1944 года война для него «кончилась». Свои воспоминания о войне он озаглавил «Война была самым серьёзным событием моей биографии». Естественно, в стихотворение «Журавли» он вложил и свой опыт войны.
После войны 1941—1945 годов Гребнев учился с Гамзатовым в Литературном институте, и с той поры начались их дружба и сотрудничество. В 1949 году закончил Литературный институт. Гребнев также переводил стихи отца поэта, Гамзата Цадасы.
Похоронен на Переделкинском кладбище.
Отец Небесный, раб Твой незаметный
Взывает к милости Твоей несметной:
Прошу: мне по грехам не воздавай!
Не расточай Свой правый гнев ответный,
Меня за прегрешенья не карай!
Из всех, кто смертен здесь и кто бессмертен,
Лишь Ты один велик и милосерден.
И хоть я шел по ложному пути,
Я смерти убоялся, и, лукавый,
Злой враг меня склонил на путь кровавый,
Я все-таки молю Тебя: «Прости!»
(Перевод Наума Гребнева)
В числе переводов поэты-современники Гамзат Цадаса, Расул Гамзатов, Кайсын Кулиев, Алим Кешоков, Танзиля Зумакулова, Ираклий Абашидзе, Шота Нишнианидзе, Константин Ломиа, Адам Шогенцуков.
Переводил классиков поэзии Востока, таких как узбекские классические поэты Фуркат, Турды, Махмур, Увайси, Агахи; каракалпакский поэт-классик Бердах, туркменские классические поэты Зелили, Махтумкули, Мятаджи.
Особо следует отметить книгу «Истины. Изречения персидского и таджикского народов, их поэтов и мудрецов» в переводе Н. Гребнева (1968), которая была оформлена его супругой, Ноэми Моисеевной Гребневой, художником-графиком, а также ценительницей поэзии и пересказчицей Библии для детей. Ноэми Моисеевна оформила целый ряд книг переводов Наума Гребнева. Одной из самых удачных её работ была книгу «Истины. Изречения персидского и таджикского народов, их поэтов и мудрецов», на обложке которой изображён вертикальный чёрный ключ на белом фоне. Книга включает изречения Алишаха Рагиба Самарканди, Абу Шукур Балхи, Анвари, Ансари, Ануширвана, Асади Туси, Аттара, Аухададдина Аухади, Бедиля, Бейхаки, Газали, Джами, Амир Хосров Дехлеви (Дехлави), Зебуннисо, Кисаи, Камола Худжанди, Манучехри, Муиззи, Масуди Марвази, Навои, Омар Хайама, Рудаки, Руми, Саади, Саиба Табризи, Сайидо, Санаи, Убейда Закани, Унсури, Фаррухи, Фирдоуси, Хафиза, Хакани, Хамдаллаха Казвини, Хилоли, Хусейна Ваиза Кашифи, Хусрави, Шахида Балхи, Шакира Бухари.
Невероятную популярность получило стихотворение Расула Гамзатова «Журавли» в переводе Гребнева, благодаря песне «Журавли» в исполнении Марка Бернеса, впервые прозвучавшей в 1969 году. Символично, в 1988 году, в год смерти Н.Гребнева, была выпущена светло-синяя почтовая марка СССР «Журавли» достоинством 50 копеек.
Еще раньше в СССР стали возводиться мемориальные комплексы, памятники погибшим в Великую отечественную войну с изображением летящих журавлей и текстом первых строк песни. Позднее появились новые памятники с журавлями, хотя и без стихов Р.Гамзатова в переводе Н.Гребнева. Таков мемориальный комплекс в Санкт-Петербурге. Стела с чёрными журавлями, возведенная у бывшего театрального центра на Дубровке, не имеет никаких надписей. После песни «Журавли» изображение журавлей стало символом памяти о погибших.
Гребнев считал, что в русской поэзии есть мастера, у которых хороши все переводы до единого: Самуил Маршак и Борис Пастернак.
Наум Гребнев переводил армянских поэтов Наапета Кучака, Григора Нарекаци, Багдасара Дпира, Ованеса Туманяна. Недостаточно известны, хотя заслуживают особого внимания, переводы Гребнева таких средневековых армянских поэтов как Амам Аревелци.
Сборник стихов «Правое дело», Московский рабочий, 1948.
Наум Гребнев. Переводы армянской поэзии.
Григор Нарекаци. Книга скорби. С армянского. Изд-во Советакан грох. Ереван, 1977. Двуязычное издание. 500 с. Предисловие, составление, прим. Левона Мкртчяна. Редактор Мария Сергеевна Петровых. Тираж 20 тыс.
Григор Нарекаци. Книга скорбных песнопений. Наири, Ереван, 1998. Книга включает впервые опубликованные главы 34, 37, 57, 69.
Григор Нарекаци. Стихи. Книга скорбных песнопений (отрывки). Айастан, Ереван, 1969. Тираж 10 тыс. Страниц 50. Послесловие Левона Мкртчяна «О Григоре Нарекаци».
Прапесня. Из армянской народной поэзии. (Приложение: надписи XIV в.). Составитель Л.Мкртчян. Изд-во Айастан, Ереван, 1970. Страниц 180.
Наапет Кучак, Айрены. Армянский поэт XVI в. Любовная лирика. Предисловие Левона Мкртчяна. Изд-во Айастан, Ереван, 1968. 206 страниц.
Наапет Кучак, Сто и один айрен. Айастан 1975. Разные переводчики.
Ованес Туманян. Четверостишия. Айастан, Ереван, 1968.
Ованес Туманян. Избранное, Художественная литература, М., 1988, разные переводчики. Н.Гребнев: Четверостишия, также стихи: Плач куропатки, Поминовение, Смерть мышонка, Ветер, Воробушек, Аист, Маленький земледелец.
Ованес Туманян, Избранные произведения в трех томах. Айастан, 1969. Разные переводчики. Н.Гребнев: Четверостишия, стихи. Стихи детям: Ветер, Воробушек, Аист, Маленький земледелец.
Ованес Туманян. Пес и кот. Сказки для детей. Предисловие Чуковского Корнея Ивановича. Переводы Самуила Маршака и Н. Гребнева. («Смерть мышонка», перевод Н.Гребнева.) Рисунки В.Стацинского. Айастан, 1969. Тираж 500 тыс. Переиздание, Советакан грох, 1983.
Давтак Кертог. Плач на смерть великого князя Джеваншира. Советакан грох, 1986. Предисловие Левона Мкртчяна. Семиязычное издание. Илл.
Амо Сагиян. Стихи. Также в составе: Наум Гребнев. Вторая жизнь. Книга переводов. Советская Россия, Москва, 1985.
Армянская средневековая лирика. Советский писатель, Ленинградское отделение 1972. 390 с. Н.Гребнев и другие переводчики.
Средневековая армянская поэзия. Москва, Художественная литература, 1981, 400 с. Н.Гребнев и другие переводчики. Переводы Н.Гребнева:
Средневековые народные песни, песни любви, песни изгнания, обрядовые, колыбельные, плачи; заклинания.
Средневековые лирики (IV—XVIII вв.): Давтак Кертог; Амам Аревелци, Григор Нарекаци: Песнь сладостная. Вардавар. Песнь Воскресения. Книга скорбных песнопений (отрывки). Ованес Саркаваг Имастар; Нерсес Шнорали; Ованес Ерзнкаци Плуз; Костандин Ерзнкаци. Фрик. Хачатур Кечареци. Наапет Кучак. Неизвестный поэт, Песня о Тер-Степаносе, епископе сюникском. Памятные записи; Аракел Сюнеци; Ованес Тлкуранци; Мкртич Нагаш, Керовбе; Григорис Ахтамарци; Нерсес Мокаци, Мартирос Крымеци; Нагаш Овнатан. Багдасар Дпир; Петрос Капанци; Григор Ошаканци.
Поэты Армении. Вступительная статья Левона Мкртчяна. Библиотека поэта. Малая серия. Советский писатель, Ленинградское отд. 1979. 590 с. Разные переводчики.
От «Рождения Ваагна» до Паруйра Севака. Антологический сборник армянской поэзии в двух книгах. Вступит статья, составление, биографические справки и примечания Левона Мкртчяна. Советакан Грох, Ереван, 1983. Разные переводчики. Том 1: 390 с. Том 2: 400 с.
Армянская классическая лирика, 1-2 тт. Советакан Грох, 1977. Разные переводчики.
Читая Г. Нарекаци. Сборник статей. См. Наум Гребнев Поэтическая археология. (статья) Айастан, 1974.
Читая Г. Нарекаци.(Новый сборник статей) «Наири», Ереван 1997. Отклики на русские переводы «Книги скорбных песнопений». 166 страниц. См. cтр. 3-14. Левон Мкртчян «Пусть рассказана будет людям всех племен»; с.129, Сергей Аверинцев Роскошь узора и глубины сердца; Альфред Шнитке «Хоровой концерт на тексты Нарекаци…» Александр Межиров «Намеревался жизнь дожить для виду…» Станислав Рассадин Плюс десять веков, другие статьи.
Концерт для хора завершен летом 1985, третья часть была написана в 1984 году.