Наум Рогожин родился 31 января (12 февраля) 1879 года в Воронеже.
Наум Александрович в 1900—1904 гг прошёл обучение на юридическом факультете Харьковского университета. Но учёба на юриста совсем не помешала ему стать актёром и в 1901 году Наум Рогожин уже стал актёром Народного дома в Харькове. В 1904 году он переходит в труппу В. Ф. Комиссаржевской в Петербурге. Впоследствии актёр различных театров Петербурга, Москвы, Киева и других городов.
Дебют в кино состоялся в 1924 году, Наум Александрович сыграл английского офицера в фильме «Аэлита».
Скончался Наум Рогожин 17 марта 1955 года.