Родился 2 (15) января 1911 года в городе Уральске, (ныне - административный центр Западно-Казахстанской области Республики Казахстан).
Рано осиротел, воспитывался в детском доме. В 1928 году приехал в Казань, где жила его сестра Фаиза, с намерением поступить в музыкальный техникум. Музыке начал обучаться еще в Уральске, в детском доме. Его первой учительницей была выпускница Санкт-Петербургской консерватории Светчина (фамилия дается по его воспоминаниям). В Казани брал уроки у Н.А. Шевалиной. В 1929 году поступил в Восточный музыкальный техникум (с 1904 года – Казанское музыкальное училище). По классу фортепиано учился у М. А. Пятницкой, по классу виолончели – у Р. Л. Полякова. В 1931 году, завершив два курса обучения в техникуме, по совету композитора А. С. Ключарёва поехал в Москву, где поступил в музыкальный техникум при МГК имени П.И. Чайковского (окончил в 1935 году), затем – на третий курс консерватории, где учился в классе композиции Г.И. Литинского. В 1937 году при открытии Государственной филармонии ТАССР была исполнена его Первая симфония, первое татарское сочинение в этом жанре. Окончив консерваторию в 1938 году, Жиганов вернулся в Казань. В 1943 году был назначен художественным руководителем Татарского театра оперы и балета, на открытии которого в 1939 году исполнялось дипломное сочинение композитора – опера «Качкын».
В 1944 году Жиганов обратился с предложением в Совет Министров Татарской АССР создать в Казани консерваторию. Распоряжением Совнаркома СССР от 13 апреля 1945 года была создана Казанская государственная консерватория республиканского (РСФСР) подчинения. В июне 1945 года Жиганов был назначен ее директором (преподавал оркестровку, с 1953 года ? профессор).Он бессменно руководил консерваторией как ректор более 40 лет, до скоропостижной кончины 2 июня 1988 года в Уфе, после концертного исполнения новой редакции оперы «Джалиль».
С 1939 по 1977 год Жиганов возглавлял СК Татарской АССР. Делегат первого съезда СК СССР (1948), на котором избран членом его правления. В 1957 году на втором съезде избран секретарем правления. Бессменно занимал этот пост с 1962 по 1988 год. В 1960 году избран членом правления СК РСФСР. С 1961 по 1988 год – член Комитета по Ленинским и Государственным премиям при Совете Министров СССР. Депутат Верховного Совета РСФСР 2-6 созывов, ВС СССР 7-го созыва (1966—1970).
Жиганов – один из основоположников профессионального татарского музыкального искусства. Практически все ныне функционирующие учреждения и организации музыкальной культуры Татарстана (Казанская консерватория (ныне академия), Татарский академический государственный театр оперы и балета им.М.Джалиля, Государственный симфонический оркестр, Союз композиторов республики, средняя специальная музыкальная школа (ныне лицей при консерватории) создавались при его непосредственном участии. Автор 8 опер, 3 балетов, многих симфоний и камерных сочинений. В его произведениях гармонично сочетаются национальный колорит и традиции русского и европейского музыкального наследия.
Похоронен на Арском кладбище в Казани.
В 2001 году Казанской государственной консерватории присвоено имя Жиганова (приказ министра культуры Российской Федерации от 12 января, указ Президента РТ от 2 марта). В 2001 году в доме, где последние 18 лет жил композитор, стараниями его вдовы – Нины Жигановой при содействии Президента Татарстана Минтимера Шаймиева открыт мемориальный музей-квартира Назиба Жиганова. В июне 2006 года на доме установлена мемориальная доска. В гимназии № 93 Советского р-на г. Казани есть музей Н. Г. Жиганова.