Нэнси родилась в городе Лоуэлл, штат Массачусетс. В кино она начала сниматься ещё в детском возрасте, за что в американской прессе её прозвали «самым коммерчески успешным ребёнком-актёром Америки». С 1933 по 1934 годы она также работала на радио, где озвучивала Дороти Гэйл из «Волшебника страны Оз».
Её взрослые роли также были очень успешны. Она дважды становилась обладательницей премии «Сары Сиддонс» за свою работу в театре Чикаго, а также премии «Тони» за свою роль в пьесе «Плохое потомство», киноверсия которой в 1956 году принесла ей номинацию на «Оскар». Нэнси также снималась и в телевизионных телесериалах, включая «Час Альфреда Хичкока» в одном из эпизодов которого у неё была главная роль.
За свой вклад в киноиндустрию Нэнси была удостоена именной звезды на Голливудской аллее славы по адресу 7021 Hollywood Blvd.
Нэнси была старшей сестрой американского актёра Джека Келли, к тому же у них было большое внешнее сходство. Карьера Нэнси была более успешной, чем у её брата, который снимался в основном на телевидении.
Нэнси трижды была замужем. Её первым мужем был актёр Эдмонд О'Брайен (1941—1942), вторым Фред Джекман мл. (1946—1950), а третьим Уоррен Каро (1955—1968), от которого она родила дочь.
Нэнси Келли умерла в 1995 году от осложнений сахарного диабета. Она похоронена на кладбище «Мемориал Парк» в Вествуд-Виллидже, Лос-Анджелес.