Родился в станице Романовской (ныне Волгодонской район Ростовской области) в семье рабочего. Русский.
Окончил 4 класса духовной семинарии.
Военную службу Чибисов начал в 1913 году солдатом в лейб-гвардейском егерском полку. Окончил Петергофскую школу прапорщиков (1915), в 1-ю мировую войну 1914—1918 — командир роты, штабс-капитан.
В Красной Армии с 1918 года. Участник Гражданской войны, командир взвода, роты, батальона, стрелкового полка, помощник начальника и начальник штаба стрелковой бригады и дивизии, принимал участие в боях против белогвардейцев на Карельском перешейке, под Нарвой, Псковом, в Белоруссии, в ликвидации банд в Тамбовской и Воронежской губернии.
С 1922 года — на штабных должностях в звене дивизия-корпус в ЛВО. Окончил Военную академию им. М. В. Фрунзе (1935).
С 1937 года — командир стрелковой дивизии, с марта по май 1938 года — командир 4-го стрелкового корпуса.
В 1938—1940 годах — начальник штаба Ленинградского военного округа. Во время советско-финской войны — начальник штаба 7-й армии. С июля 1940 года — заместитель командующего войсками Ленинградского военного округа.
С января 1941 года — командующий войсками Одесского военного округа.
Маршал Советского Союза Крылов Н. И.:
Маршал Рокоссовский К. К.:
.
Хрущев Никита Сергеевич:
Маршал Советского Союза И. Х. Баграмян:
Маршал Советского Союза А. И. Еременко:
Генерал-полковник Н. Е. Чибисов вышел в отставку в 1954 году.
Жил в городе Минске. Скончался 20 сентября 1959 года. Похоронен на Военном кладбище в Минске.
Никита Сергеевич Хрущев:
Маршал Советского Союза А. И. Еременко: