Только Томь и только победа!!!
Воспитанник клубов «Автомобилист» (Ногинск) и «Торпедо» (Люберцы).
В 2002 и 2003 годах выступал за дубль раменского «Сатурна». Дебют футболиста в основе подмосковного клуба состоялся 10 апреля 2004 года, когда выйдя на замену за 7 минут до конца матча с «Локомотивом» Баженов успел забить гол, который, впрочем, не помог «инопланетянам» уйти от поражения со счётом 1:2. Всего за «Сатурн» провёл 12 матчей и забил 5 мячей, чем привлёк внимание московского «Спартака», в который перешёл 28 июля 2004 года на правах свободного агента.
В «Спартаке» такой скорострельности как в «Сатурне» Баженову повторить не удалось. За первые полтора сезона в составе московского клуба Никита в 24 матчах забил лишь 3 мяча. Сезон 2006 начинался для Баженова хорошо: ему удалось выдать трёхматчевую голевую серию, забив в ворота «Москвы», «Зенита» и «Торпедо», однако в скором времени результативность нападающего упала. В этом же сезоне Баженов дебютировал в Лиге чемпионов, проведя два матча против «Слована» и по одному против «Шерифа» и «Баварии».
2007 год начал с гола в матче за Суперкубок России, в котором «Спартак» уступил ЦСКА со счётом 2:4. В чемпионате России 2007 провёл 16 матчей, забил 4 мяча.
2008 год стал для футболиста наиболее удачным за годы в «Спартаке»: Никита забил 6 мячей в чемпионате России, один из которых стал 1000-ым для «Спартака» в чемпионатах России, а также 2 в еврокубках.
Следующий сезон получился неудачным. Баженов забил только 2 мяча в 22 играх и стал получать меньше игрового времени.
В 2010 году футболист запомнился только голом в ворота «Челси» на «Стэмфорд Бридж». В чемпионате страны Баженов сыграл лишь 12 матчей, не забив ни одного гола.
В начале 2011 года Баженов перешёл в «Томь», подписав контракт на 3,5 года. Дебют футболиста в новом клубе состоялся 14 марта 2011 года в гостевой игре «Томи» против нижегородской «Волги».
Баженов выступал за юношеские и молодёжную сборные России. Дебют футболиста в главной сборной страны состоялся 20 августа 2008 года в товарищеской игре со сборной Нидерландов.
Итого: 1 матч / 0 голов; 0 побед, 1 ничья, 0 поражений.
«Спартак»
Жена — Мария. Дочь — Александра.