Н. А. Долгушин родился 8 ноября 1938 года в Ленинграде, ныне - Санкт-Петербург.
В 1959 году окончил ЛАХУ имени А. Я. Вагановой. Никита Долгушин работал в ЛАТОБ имени С. М. Кирова (ныне — Мариинский), где исполнил ведущие партии практически во всех классических балетах, — однако, в определенный момент его интерес к современной хореографии оказался важнее сотрудничества с известнейшей труппой СССР и мира, скептически относившейся к художественным экспериментам. В 1961-66 гг. — ведущий танцовщик Новосибирского театра оперы и балета, где с успехом разрабатывал музыкальные и хореографические произведения XX века, сотрудничал с Петром Гусевым, Юрием Григоровичем и другими видными деятелями искусств.
В 1966-68 работал в классическом ансамбле "Молодой балет" (рук. И. А. Моисеев). С 1968 - в Ленинградском Малом театре.
В 1971 году поставил балет Ромео и Джульетта, в котором сам исполнил партию Ромео.
С 1983 по 2001 гг. Никита Долгушин заведовал кафедрой хореографии Санкт-Петербургской консерватории им. Н.А. Римского-Корсакова (профессор). В 1990-е Долгушин был художественным руководителем Театра оперы и балета при Санкт-Петербургской Консерватории. В этот период, среди прочих студентов, у него проходила обучение Степанова Татьяна.
На протяжении нескольких последних лет Никита Долгушин работает в Михайловском театре, где является репетитором солистов.
В 2007 году Долгушин выступил хореографом-постановщиком новой редакции балета «Жизель», реализованной на сцене Михайловского театра.