Родился 28 июля 1905 года в селе Гродовка, ныне поселок городского типа Красноармейского района Донецкой области Украины, в семье крестьянина. Украинец. Член ВКП(б)/КПСС с 1936 года. Окончил Донецкий политехнический институт. Работал на шахте.
В 1942 году призван Кизеловским РВК Пермской области в ряды Красной Армии. В 1942 году окончил Московское военно-политическое училище. Участник Великой Отечественной войны с 1942 года.
Агитатор 239-го гвардейского стрелкового полка (76-я гвардейская стрелковая дивизия, 61-я армия, Центральный фронт) гвардии старший лейтенант Никита Александров 28 сентября 1943 года в числе первых на подручных средствах переправился через Днепр в районе поселка городского типа Любеч Черниговской области и с группой бойцов захватил плацдарм, принимал участие в отражении контратак противника, лично уничтожил более 10 гитлеровцев.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 января 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм, гвардии старшему лейтенанту Никите Алексеевичу Александрову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 2939).
С 1946 года майор Н. А. Александров — в запасе. Жил в областном центре Украины — городе Донецке. В течение 20 лет работал в Донецком научно-исследовательском угольном институте. После выхода на пенсию, заслуженный ветеран принимал активнейшее участие в общественной работе, был членом обкома ДОСААФ, правления общества «Знание», нештатным лектором Донецкого обкома ЛКСМУ. Скончался 31 декабря 1971 года.