После получения среднего образования в 1897 году проходил воинскую службу в Вене, Австро-Венгрия. В 1905 году закончил богословское образование в Инсбруке и в тот же год был рукоположен в священника епископом Андреем Шептицким. В своей пастырской работе большое внимание уделял украинским эмигрантам, посещая украинскую диаспору в Германии, Бразилии, Аргентине, Канаде.
В 1912 году был назначен римским папой Пием XI епископом для украинских грекокатоликов в Канаде, где он заложил основу для дальнейшего развития украинской грекокатолической митрополии. Основывает в Канаде общежития для украинской молодёжи. В 1924 году в Йорктауне созывает первый собор грекокатолического духовенства.
В 1928 году возвращается на Украину, во Львов, где занимается восстановлением санктуария Богородицы в Зарванице.
11 апреля 1945 года его арестовывают советские спецслужбы вместе с другими епископами Украинской грекокатолической церкви. Суд приговорил его к 8 годам лагерей особого режима и назначил отбывание срока в Казахстане, где он и умер от тяжких работ 1 октября 1949 года.
Во время посещения Украины в 2001 году Римский папа Иоанн Павел II 27 июня 2001 года причислил епископа Никиту Будку к лику блаженных.
День памяти — 28 сентября.