Родился 3 апреля 1914 года на хуторе Старая Станица Области Войска Донского (ныне Каменского района Ростовской области) в крестьянской семье. Русский.
Окончил Ленинградский учебно-тракторный комбинат. Работал механиком Глубокинского зерносовхоза Каменского района Ростовской области.
Призван в РККА в 1936 году. В 1939 году окончил Саратовское танковое училище. Член ВКП(б) с 1939 года. Участник советско-финской войны 1939-1940 годов.
На фронте Великой Отечественной войны с первых дней. Командир роты 6-й гвардейской танковой бригады (38-я армия, Юго-Западный фронт) гвардии старший лейтенант Никита Блинов в период боёв с 31 марта по 1 апреля 1942 года в числе первых ворвался в село Байрак Волчанского района Харьковской области. Был ранен, но продолжал управлять боем, заменив выбывшего из строя командира танкового батальона.
Экипаж танка Н. П. Блинова уничтожил 8 орудий, несколько миномётных батарей и пулемётных точек, 6 танков и самоходных артиллерийских установок противника.
2 апреля 1942 года в одном из боёв танк Н. П. Блинова был подбит. Немцы окружили и забросали его гранатами. Танкисты продолжали вести огонь из горящего танка, пока не пали смертью храбрых. Никита Павлович Блинов погиб.
В результате самоотверженного поступка Н. П. Блинова другие танковые экипажи сломили сопротивление противника, который был вынужден отступить, бросив три тяжёлых танка и другое вооружение. После того как в населённый пункт Байрак вошли советские войска, вокруг танка Н. П. Блинова было обнаружено до 60 погибших немецких солдат и офицеров.
Похоронен в посёлке городского типа Белый Колодезь Волчанского района Харьковской области Украины.