Филатов родился в Москве, где и начал заниматься хоккеем в школе ЦСКА. В сезоне-2007/08 в составе дубля армейцев провел 34 матча и набрал 70 (38+32) очков.
Филатов был задрафтован в 2008 году под 6-м номером. В первом сезоне он играл в основном за фарм-клуб «Блю Джекетс» – «Сиракьюз». Но и в НХЛ Никите удалось себя проявить. Первую шайбу он забросил 18 октября во встрече против «Нэшвилла» (5:3).
В октябре 2009 вернулся в ЦСКА, хотя по-прежнему принадлежит Коламбусу. Является одним из перспективнейших игроков России.