Никита Богословский родился 9 (22) мая 1913 года в Санкт-Петербурге. Отец — Богословский Владимир Львович. Мать — Богословская (Поземковская) Елена Михайловна. Так как родители рано развелись, а мать быстро вышла замуж, своего отца Никита не знал и воспитывался отчимом.
В 1920—1929 годах учился в совтрудшколе Ленинграда. По его воспоминаниям, в эти годы было получено главное музыкальное образование, значившее больше чем всё последующее консерваторское обучение. Это произошло на длившихся почти два года, воскресных занятиях с великим русским композитором Александром Константиновичем Глазуновым.
Школьные годы отмечены первыми, известными произведениями. Это вальс, сочиненный и подаренный Эдит Утёсовой на её шестой день рождения. К собственному пятнадцатилетию, он написал оперетту «Ночь перед Рождеством». Премьера прошла в Ленинградском театре музыкальной комедии, но автора туда, по малолетству, не пустили.
Далее Никита учился на композиторском отделении Ленинградского музыкального техникума, затем в Ленинградской государственной консерватории имени Н. А. Римского-Корсакова по классу композиции (экстернат), которую успешно окончил в 1934 году.
Ещё в студенческие годы Н. Богословский вошёл в круг творческой молодёжи связанной с театром, эстрадой и кино. Он сочинял музыку для спектаклей Ленинградского театра малых форм, таких, например, как «Уха из петуха» и «Весна на Стрелке» (1933—1934).
После убийства С. М. Кирова, в ходе начавшихся репрессий, Никита Владимирович, как выходец из дворянской семьи, подлежал высылке из Ленинграда в Сыктывкар. Однако, решил рискнуть и туда не ехать. Ему повезло и о нём забыли.
С 1937 года Н. Богословский начал писать музыку для кино. Он «проснулся известным» уже после своего первого фильма — «Остров сокровищ», где прозвучала песенка Дженни на стихи В. Лебедева-Кумача:
над страною гремела гроза…
…если ранили друга, сумеет подруга
Став знаменитым, Никита Владимирович перебрался в Москву, где были написаны такие песни как: «Любимый город» (стихи Е.Долматовского, к/ф «Истребители», 1939), «Спят курганы тёмные» (стихи Б. Ласкина, к/ф «Большая жизнь», 1940).
Отечественная война застала Н. Богословского на Киевской киностудии. Вместе с ней его эвакуировали в Ташкент. Там была создана такая песенная классика, как «Лизавета» (1942, стихи Е. Долматовского, к/ф «Александр Пархоменко»), «Тёмная ночь», «Шаланды, полные кефали» (обе на стихи В. Агатова, 1942, к/ф «Два бойца»), «Солдатский вальс» (стихи В. Дыховичного, 1944).
По окончании войны им были написаны песни «Три года ты мне снилась» (стихи А. Фатьянова, 1946, к/ф «Большая жизнь», 2-я сер.), Романс Рощина (стихи Н. Доризо, 1956, к/ф «Разные судьбы»).
Всего Н. Богословским было создано более трехсот песен, музыка к ста девятнадцати фильмам и восьмидесяти спектаклям.
В конце 50-х и 60-х годах Никита Владимирович часто выступал на телевидении и радио в качестве ведущего развлекательных программ. Он является одним из зачинателей и первым ведущим популярной передачи тех лет — Клуб Весёлых и Находчивых, которая сначала называлась «Вечер весёлых вопросов».
Умер 4 апреля 2004 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (участок № 10).
В течении всей жизни Никита Богословский был знаменит розыгрышами, которые зачастую ставились по законам драматургии и развивались во времени. По мнению М. Веллера: «Задолго до появления слов „хэппенинг“ и „реалити-шоу“ он возвёл розыгрыш на высоту искусства в сумасшедшем доме».
Сам Никита Владимирович считал, что «Розыгрыш — это театр для себя». А театр этот получался разным. И безобидным, и с последствиями. Например, в его воспоминаниях описано неизменно выигрываемое пари об авторстве раннего пейзажа Левитана, висевшего в квартире. Под Левитаном спорщики полагали художника-передвижника, что, естественно, полностью исключалось ввиду изображённого ужаса. На самом деле это был, созданный по просьбе Никиты Владимировича, единственный живописный опыт известного диктора радио — однофамильца художника. Интересно, что жертвы спора прекрасно и давно знали Н. Богословского, но попадались всё равно.
Иногда действия Н. Богословского приводили к весьма нежелательным последствиям. Например, закрытию телевизионной передачи — Вечер Весёлых Вопросов, первого варианта Клуба Весёлых и Находчивых. Никита Владимирович, придумал для неё условия конкурса, заключавшиеся в приезде летом на передачу в шубе и валенках. Для того, чтобы снизить число победителей, было решено добавить ещё и прошлогоднею газету за 31 декабря. Однако, Н. Богословский, который был ведущим программы, о газете не вспомнил. Как следствие, по летнему зною на передачу в прямом эфире явилось столько разгорячённых людей в шубах и валенках, что образовалась настоящая свалка. Трансляцию пришлось прервать. Несколько часов в эфире демонстрировалась заставка «Перерыв по техническим причинам». Передачу закрыли, а ЦК КПСС принял постановление, где говорилось: «Работники телестудии стали на путь подражания худшим приемам и нравам буржуазного телевидения… Подобный случай мог произойти только в условиях политической беспечности руководства телевидением. Партийно-политическая работа поставлена слабо, до сих пор среди работников студии не обсуждена статья Н. С. Хрущева «За тесную связь литературы и искусства с жизнью народа…»
В списке произведений Н. В. Богословского значительно присутствие симфонической и камерной музыки. Он автор 8 симфоний, написанных в период с 1940 по 1991 год, симфонической повести «Василий Теркин» (1950—1963), двух струнных квартетов (1931, 1988), музыкальных драм по А. Блоку: «Незнакомка» (1972) и «Балаганчик» (1976), балета «Королевство кривых зеркал» (1953), одноактной оперы «Соль» (1932—1980), 17 оперетт и музыкальных комедий, в том числе «Одиннадцать неизвестных» (1946), «Весна в Москве» (1972), «Раскинулось море широко» (1943), «Алло, Варшава!» (1967) и др.
Как дирижер, Н. В. Богословский выступал в России и за рубежом, с концертами и творческими вечерами побывал во многих странах.
Живя в сложное историческое время, он часто подвергался критике за якобы чуждую советскому человеку музыку. «Чем же объясняется успех произведений Никиты Богословского „Темная ночь“ и „Шаланды, полные кефали“? Если это и музыка, то — блатная…» Советские СМИ 1930—1940-х годов были полны подобными рецензиями. Так писали журнал «Искусство и жизнь», газеты «Вечерняя Москва», «Советское искусство», «Известия», «Московский большевик»… Вышеперечисленные цитаты замыкает постановление ЦК ВКП (б) от 4 сентября 1946 года о кинофильме «Большая жизнь»: «Введенные в фильм песни Н. В. Богословского проникнуты кабацкой меланхолией и чужды советским людям».
Позже, во второй половине своей жизни, Н. Богословский сам иногда выступал в СМИ о текущем положении в эстрадной музыке. Известны, например, его слова о Битлз — «Трое с гитарами, один ударник — и все четверо, чуть было не сказал — поют! Трудно себе даже представить, какие звуки издают эти молодые люди под собственный аккомпанемент, какое содержание в этих опусах… Но готов биться об заклад, что протянете вы еще год-полтора, а потом появятся молодые люди с еще более дурацкими прическами и дикими голосами, и все кончится!… И придется вам с трудом пристраиваться в маленькие провинциальные кабачки на временную работу или идти „пчелами“ к новым „жукам“…».
Кроме множества статей, заметок, критических материалов в центральной и московской прессе, Н. В. Богословский опубликовал восемь книг: «Божества и убожества» (1964), «Музей муз» (1968), «Тысяча мелочей» (1973), «Очевидное, но вероятное» (1981), «Интересное кино» (повесть-гипербола, 1990), «Завещание Глинки» (роман-сатира, 1993), «Заметки на полях шляпы и кое-что еще» (1997), «Что было и чего не было и кое-что еще…» (1999).
В 2008 году вдова композитора Алла Богословская (урождённая Сивашова) издала в Нью-Йорке в издательстве «Либерти/Liberty» книгу воспоминаний под названием «Я люблю тебя, Алка» — эти слова были последними, которые композитор написал. В 2009 году некоторые выдержки из этих воспоминаний, вместе с избранными «„Заметками на полях шляпы“ острослова Н. Б.» были изданы в России. Некоторые из этих «Заметок на полях …» приведены в Викицитатнике, ссылка на который дана в конце статьи.
В 1976—1980 годах Н. В. Богословский являлся членом Правления Союза композиторов СССР, а с 1981 по 1985 год — членом Правления Союза кинематографистов СССР, член Союза композиторов (с 1938), Союза кинематографистов (с 1958), Союза театральных деятелей (с 1984). С 1965 года был членом и Союза журналистов, однако вышел из него по собственной инициативе в 1984 году. Являлся Почётным президентом Ассоциации друзей Франции (1974).