В 1960-х годах Николь Асслер была лидером французского женского катания, шесть раз одержав победу на национальном чемпионате. На международном уровне выступала не столь удачно и никогда не выигрывала чемпионатов мира и Европы, однако, на чемпионате Европы 1963 года стала второй, а в 1964, 1965 и 1966 годах поднималась на третью ступеньку пъедестала. Асслер выделяли скоростное и качественное исполнение вращений, а слабым местом были прыжки, что не позволяло ей соперничать с такими спортсменками, как Шаукье Дейкстра и Режина Хейтцер.
Запомнилась (в том числе советским зрителям) уникальным показательным номером на песню Евгения Родыгина «Уральская рябинушка», пять разных вращений с огромным количеством оборотов (в т.ч. свыше 40) и финальной спиралью в либеле через весь каток, продолжительностью 22 сек. На чемпионате Европы 1965 в Москве пораженная советская публика устроила овацию и вызвала Асслер «на бис».
Асслер представляла страну на зимних Олимпийских играх 1960 года, где заняла 11-е место, и 1964 года, где стала четвёртой. После окончания любительской спортивной карьеры в 1967 году ушла в профессионалы.