Николаас Витсен был представителем второго поколения Витсенов-бургомистров Амстердама. В 1656 году, в пятнадцатилетнем возрасте сопровождал отца в дипломатическую поездку в Англию, где в течение нескольких недель был гостем английского лорда-протектора Оливера Кромвеля. После возвращения из Англии изучал математику, астрономию и философию в прославленной школе Атеней в Амстердаме, занимался поэзией, а также гравированием, что позднее использовал в своих научных исследованиях и в кораблестроении.
В январе 1663 году начал обучение в Лейденском университете, где изучал правоведение, но с бо?льшим удовольствием, как пишет сам Витсен в автобиографии, слушал лекции по философии; в университете Николаас подружился с профессором арабской литературы Голиусом, от которого получил много сведений о восточных странах и народах. 11 июля 1664 года Витсен защитил диссертацию по правоведению и получил диплом доктора права. В 1664 — 1665 годах посетил впервые Московское государство, находясь в составе свиты голландского посольства Якоба Борейля.
Во время посольства Витсен систематически вёл дневник, делал заметки, зарисовки видов Москвы, Новгорода, Пскова и многих примечательных зданий.
В 1666—1667 годах Витсен совершил поездку во Францию и Италию; в Париже познакомился с французским учёным М. Тевено (1620—1692), которому рассказал о своем путешествии в Московию и обещал прислать копию своих записок, что и сделал в 1668 году. После смерти Витсена его записки долгое время считались утерянными.
В 1693 году начал вести собственную торговлю с Россией. Обладал обширными познаниями о русской культуре и обществе. Косвенным образом принимал участие в обучении царя Петра I голландскому языку — через своего близкого друга и ставшего Витсену посредством брака родственником Андриеса (Андрея) Виниуса.
Сочувствие Витсена реформам Петра I объяснялось тем, что бургомистр возглавлял так называемое прорусское лобби в Нидерландах в противовес политическим группировкам в Гааге, опасавшимся, что расширение российской территории разрушит голландско-шведские деловые связи.