Несмотря на большую распространённость фамилии Мюллер в автоспортивном мире, единственным сколько-нибудь известным родственником Йорга из них является только Эвальд Мюллер (экс-чемпион Европы по картингу), приходящийся уроженцу Керкраде отцом.
У Йорга есть младший брат (Райнер) и старшая сестра (Марион).
Мюллер ныне живёт в Монако.
Как и многие современные гонщики, Йорг начинал свою гоночную карьеру в картинге. В 1985 году он даже выиграл юниорский чемпионат Германии. В 1989 году Мюллер перешёл в гонки «формулической техники», но до сих пор периодически стартует в различных гонках на картах — в 2010—11 немец принимая участие в суточном марафоне в Лейпциге.
Первыми сериями в большом автоспорте для Йорга стали чемпионаты Формулы-Форд и Opel Lotus. Уже дебютный заезды в них оказываются очень успешными — Мюллер побеждает в 1989-м в немецком чемпионате Opel Lotus, а в 1990-м выигрывает чемпионат Европы для машин Формулы-Форд. В этом же году немец проводит свои первые старты в более старшем классе — в Формуле-3.
В различных сериях этого класса Йорг провёл пять весьма успешных лет, выиграв за это время немецкое первенство и проведя немало стартов на многих известных европейских трассах. Мюллер неплохо проводил и конкретные старты — победив в 1991-м в гран-при Монако, в 1993-м в гран-при Макао; и несколько раз оставшись на втором месте — в 1994 на Masters и в том же гран-при Монако. В этих гонках немец побеждал на трассе Макса Паписа, Жака Вильнёва, Педро де ла Росу, Джанкарло Физикеллу и многих других.
В 1996-м, после года в национальном чемпионате по супертуризму, Йорг, наконец, делает шаг вперёд в своей карьере и, при поддержке Хельмута Марко, переходит в МЧ Ф3000. Мюллер сходу начинает показывать быстрые времена на технике это класса, с первых гонок став одним из главных претендентов на титул. Сверхстабильный сезон (8 финишей — 8 подиумов), позволяет ему по итогам последней гонки на мизерные три очка опередить второго призёра чемпионата — будущую звезду американских чемпионатов на машинах с открыми колёсами, шведа Кенни Брака.
На этом карьера Йорга в формулическом автоспорте, по сути, закончилась. Немцу не удалось найти ни крупных спонсоров, ни руководителей команд, которые бы поверили в возможность реализации его таланта в Формуле-1 или CART и, поработав несколько пилотом-испытателем на различные команды Формулы-1. Мюллер с 2001 года полностью сосредотачивается на кузовных гонках.
В 1997-м году, при поддержке Тома Уокиншоу и спортивного подразделения Nissan, немец дебютирует в 24 часах Ле-Мана. Болид команды преодолевает лишь 139 кругов и не пересекает финишную черту из-за технических проблем.
В 1998-м Мюллер продолжает выступать в гонках этого класса, подписав котракт с командой Porsche. В основном чемпионате (FIA GT) Йорг проводит десяток гонок, несколько раз финишировав на подиуме. В автомарафоне в Ле-Мане всё на этот раз прошло куда удачнее — экипаж № 25 проиграл лишь своим напарникам и занял второе место в абсолютном зачёте.
В 1999-м Йорг вновь сменил команду, перебравшись в спортивное подразделение BMW. Основная работа Мюллера прошла на тестах проекта Формулы-1, но также было проведено несколько гонок в сериях спортпрототипов. Через году тестовую работу в значительной мере взяла на себя команда Williams F1 и Йорг смог сосредоточится на выступлениях в ALMS. Экипаж Йорга выиграл две гонки в том сезоне.
Через год BMW закрыла проект LMP и перешла в класс GT. Немец был переведён в новую команду. Более чем успешный год с четырьмя победами в десяти гонках приводит к чемпионскому титулу в своей категории.
В 2002-м BMW окончательно закрывает проект в ALMS, переводя своих пилотов в ETCC.
Команда проживает в чемпионате три года (до его трансфорации в 2005 в чемпионат мира). Йорг проводит в серии 59 гонок, трижды стартуя с поула, показывая 7 быстрейших кругов в гонках и одерживая 12 побед. За это время, по итогам сезона, Мюллер ни разу не финишировал ниже четвёртого места (дважды став вице-чемпионом).
В сменившем первенство Европы чемпионате мира немец участвует ещё пять лет. Йорг уже не столь стабилен и, постепенно, отходит на третьи роли в заводской команде BMW. В 107 гонках Мюллер четырежды стартует с поула, 15 раз показывает быстрейший круг в гонках, одерживая 12 побед. За это время Йорг ни разу не финиширует по итогам сезона ниже 7-й позиции (единожды став вице-чемпионом).
В конце 2009 года Schnitzer Motorsport и BMW закрывают совместную программу в WTCC.
Параллельно с выступлениями в европейском и мировом туринге, Йорг с 2004 года несколько раз стартует на BMW в 24 часах Нюрбургринга. Все 5 стартов экипажи Мюллера добираются до финиша в тройке сильнейших (трижды победив).
В 2010-м году Йорг делает чуть больший упор на внутрегерманские соревнования, регулярно стартуя в чемпионатах VLN и ADAC GT Masters.
Не заканчиваются и выступления за BMW на международной арене: Schnitzer Motorsport возвращается в гонки GT, периодически стартуя в различных сериях ACO. В 2010-м году среди главных достижений экипажа немца значится победа в 1000-километровой гонке в китайском Чжухае и 6-е место в 24 часах Ле-Мана.
* — сезон продолжается.
Жирным выделен старт с поула, курсивом — быстрейший круг в гонке.