Николай Алексеев приобрел широкую известность как организатор гей-прайда в Москве, а также благодаря ряду судебных тяжб за соблюдение прав человека в отношении ЛГБТ. 21 октября 2010 года Николай Алексеев выиграл процесс против России в Европейском Суде по правам человека, который единогласно постановил, что, запрещая гей-прайды, российские власти нарушили три статьи Европейской конвенции по правам человека: право на свободу собраний, на защиту от дискриминации и на судебную защиту.
Николай Алексеев родился и вырос в Москве в семье инженеров. Учился в музыкальной школе, в 1995 году окончил среднюю школу с углубленным изучением английского языка, после чего поступил на факультет государственного управления Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.
Во время учебы в университете Николая Алексеева особо привлек курс конституционного права. Летом 1996, 1997 и 1998 годов он проходил студенческую практику в секретариате Конституционного Суда РФ в Москве, в том числе, помогая судье готовить материалы и делать заключения по различным делам, находившимся на рассмотрении Суда.
В 1998 году, будучи студентом третьего курса, Николай Алексеев опубликовал в издательстве «Белые Альвы» первую монографию «Жалобы граждан в Конституционный Суд: исторический экскурс, практика европейских стран, правовые аспекты подачи и рассмотрения». На вырученный гонорар он отправился в первое заграничное путешествие в Лондон. Летом 1999 года два месяца проходил стажировку по английскому языку в Великобритании.
С ноября 2000 года по февраль 2001 года Николай Алексеев работал специальным корреспондентом российской ежедневной газеты «Сегодня», освещая события в Великобритании.
В 2000 году, защитив дипломную работу по теме «Палата Лордов Британского парламента», с золотой медалью и красным дипломом окончил факультет государственного управления Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова. Затем он решил посвятить себя науке и остался на факультете государственного управления в МГУ, где продолжил обучение в аспирантуре по специальности «конституционное, муниципальное и административное право».
Изначально в качестве темы будущей диссертации была утверждена «Палата лордов», но Николай Алексеев решил изменить её на более актуальную и волнующую его тему прав сексуальных меньшинств. В своей работе он хотел описать сексуально-правовую революцию и систематизировать западный опыт, чтобы потом можно было перейти к реальным предложениям для улучшения ситуации в России. Летом 2001 года, во время поездки во Францию он написал монографию «Правовое регулирование положения сексуальных меньшинств: Россия в свете практики международных организаций и законодательства стран мира». Однако, по словам Алексеева, изменение темы диссертации вызвало недовольство руководства кафедры и факультета, в связи с чем в ноябре 2001 года он был вынужден покинуть аспирантуру.
В начале 2002 года, через месяц после ухода Николая Алексеева из МГУ его исследование было опубликовано издательством «БЕК» в качестве монографии, а в июне это же издательство выпустило его вторую книгу «Гей-брак. Семейный статус однополых пар в международном, национальном и местном праве», посвященную широкому обзору правового регулирования однополых семейных союзов в странах мира.
В 2003 году Николай Алексеев выпустил монографию, посвященную истории и современности верхней палаты британского парламента — «Палата лордов Британского парламента: от суда короля Эгберта до революции премьера Т. Блэра (825—2003 гг.)».
В 2004 году Николай Алексеев подал на МГУ в суд, заявив, что он стал жертвой дискриминации по признаку сексуальной ориентации. Никулинский районный суд Москвы оставил иск Николая Алексеева к МГУ без удовлетворения, не найдя фактов дискриминации по признаку сексуальной ориентации. Московский городской суд своим определением отклонил кассационную жалобу заявителя, оставив в силе решение суда первой инстанции. Позднее, в мае 2006 года, Николай Алексеев обратился со своей первой жалобой против России в Европейский суд по правам человека, потребовав осуждения российских властей за нарушение его права на образование, право на неприкосновенность частной жизни и защиту от дискриминации. Страсбургский Суд зарегистрировал жалобу под номером 9689/06, однако, по состоянию на 2011 год, не начал её рассмотрение.
После суда с МГУ, а также неудачной попытки Мишина и Мурзина за зарегистрировать однополый брак в России Николай Алексеев принял решение посвятить себя борьбе за права геев, лесбиянок, и трансгендерных людей в России. В интервью «In These Times» он заявил: «в тот момент я понял, что не смогу изменить что-либо в России одним написанием книг», «я должен быть вовлечен в активизм и попытаться добиться изменений в вопросе прав ЛГБТ». 17 мая 2005 года Николай Алексеев объявил об учреждении в Москве российского правозащитного ЛГБТ-проекта GayRussia.Ru. В этом же году он вошёл в Комитет Международного дня противостояния гомофобии и трансфобии.
5 сентября 2008 года Николай Алексеев заключил однополый брачный союз. Свадебная церемония состоялась в мэрии Женевы на основании федерального закона о зарегистрированном партнёрстве. Избранником Николая стал гражданин Швейцарии по имени Пьер (фамилия публично не разглашается), с которым они состоят в семейных отношениях с ноября 1999 года. Николай Алексеев отметил, что это был первый в России случай юридического вступления публичным человеком в однополый брак. Детей у пары нет, однако в будущем планируются.
В интервью 2006 года он назвал себя православным верующим, однако добавил, что думает прекратить причислять себя к церкви и перейти в буддизм, так как «это самая толерантная религия в мире». В радиопередаче 2012 года на вопрос о том, является ли верующим, ответил: «да, по крайней мере, не считаю себя атеистом».
Описывая особенности личности Николая, его соратник Анна Комарова, отмечает: «Он сложный человек, отнюдь не мягкая личность. Но люди, которые не любят напрягаться, выбирают себе другие занятия».
Николай Алексеев владеет английским и французским языками. Любит путешествовать, он побывал в более чем сорока странах мира. Увлекается спортом: футболом, беговыми и горными лыжами.
«Смысл проведения такого парада — это показать, что геи существуют, что геи тоже люди, и что они имеют право на свободу выражения своих мнений».
В июле 2005 года Николай Алексеев заявил о начале кампании за свободу собраний для геев и лесбиянок в России в форме проведения шествия гей-прайда. Планы проведения в Москве первого гей-прайда в мае 2006 года были впервые озвучены Николаем Алексеевым в ходе совместной с Евгенией Дебрянской пресс-конференции, посвященной осуждению казней подростков-геев в Иране, которая состоялась в пресс-центре «Национальной информационной группы» в Москве 28 июля 2005 года.
Некоторые российские активисты гей-движения отмежевались от намерения Николая Алексеева, назвав инициативу «провокацией чиновников», придуманной в результате визита Николая Алексеева в Администрацию Президента РФ. На следующий же день мэр Москвы Юрий Лужков заявил, что он не получал заявок на проведение гей-парадов в столице, но если такая заявка поступит, то он ответит отказом. По словам мэра, он «стоит на защите интересов москвичей, а жители столицы категорически не поддержали бы такую инициативу». Ситуация вокруг запрета и дальнейшего разгона гей-прайда в Москве вызвала широкий общественный резонанс и интенсивную дискуссию вокруг темы соблюдения прав человека в отношении геев и лесбиянок.
С этого времени основной стратегией Николая Алексеева и его организации стало создание информационного поля вокруг Московского гей-прайда (и других публичных акций), с помощью которого он намеревался привлечь максимально возможное внимание к вопросам прав человека в отношении ЛГБТ в России. Николай Алексеев на протяжении нескольких лет являлся официальным заявителем практически всех публичных мероприятий Московских гей-прайдов, а также ряда других публичных акций в поддержку прав ЛГБТ-сообщества в Москве, Рязани и Тамбове. Ни одно из этих мероприятий разрешено не было, а сам Николай Алексеев во время них неоднократно подвергался нападениям и задержаниям. Второй составляющей стратегии стало судебное отстаивание прав человека в отношении ЛГБТ. Николай Алексеев официально является истцом большинства инициированных проектом GayRussia.Ru судебных исков.
Борьба за свободу собраний для ЛГБТ посредством проведения пикетов и прочих публичных акций гей-прайда в Москве, невзирая на запреты властей, а также последовательное обжалование всех запретов публичных мероприятий ЛГБТ-сообщества вплоть до Европейского суда по правам человека сделали Николая Алексеева заметной медийной фигурой. В публикациях СМИ его часто называют «лидером российского гей-движения», однако, многие гей-активисты отрицают его лидерство как таковое, другие апеллируют к том, что в России не существует целостного ЛГБТ-движения, равно как и единого лидера такого движения, а сам Алексеев неоднократно заявлял, что не является представителем всех российских геев.
С 2005 года Николай Алексеев как глава правозащитного проекта GayRussia.Ru стал инициатором около двух сотен публичных акций и целого ряда судебных исков, каждый из которых доводился до Европейского Суда по правам человека. При этом он неоднократно подчёркивал, что является сторонником соблюдения права на свободу собраний для всех людей, в том числе для противников гей-прайда. Николай Алексеев поддержал Стратегию 31.
21 октября 2010 года Николай Алексеев выиграл первый процесс против России в ЕСПЧ. Страсбургский суд единогласно постановил, что, запрещая гей-прайды в 2006, 2007 и 2008 годах, российские власти нарушили три статьи Европейской конвенции по правам человека: право на свободу собраний, на защиту от дискриминации и на судебную защиту. При этом Николай Алексеев считает эту судебную победу важной не только в плане проведения гей-прайда в России, но и для свободы собраний в России вообще. Однако, в 2011 году власти России снова запретили гей-прайды в Москве и Санкт-Петербурге.
«Мы добиваемся привлечения внимания к проблеме гомофобии и дискриминации лиц гомосексуальной ориентации в России. Существует колоссальнейшая дискриминация и на рабочем месте, и в обществе. В отношении политиков, которые делают гомофобные ненавистнические заявления, ничего не делается, чтобы прекратить эту практику».
В 2005 году Николай Алексеев вместе со соратниками добивался возбуждения уголовного дела в отношении лидера правозащитного комитета «Презумпция» из Краснодара Альберта Гаямяна по факту его гомофобных высказываний во время несанкционированного митинга в центре кубанской столицы в октябре 2005 года, в то время как прокуратура вынесла Альберту Гаямяну лишь предостережение.
В 2006 году Николай Алексеев и гей-активист Николай Баев безуспешно добивались возбуждения уголовного дела в отношении муфтия Талгата Таджуддина, заявившего, что геев, которые выйдут на гей-парад, нужно «лупить», что «все нормальные люди будут делать это», что «у геев не никаких прав», поскольку пророк Мухаммед призывал убивать гомосексуалов.
В 2008 году Николай Алексеев и гей-активисты Николай Баев и Кирилл Непомнящий добивались возбуждения уголовного дела в отношении губернатора Тамбовской области Олега Бетина, который выразил мнение, что «гомиков нужно рвать и их куски бросать по ветру». Все российские суды, включая Верховный Суд РФ, признали отказ в возбуждении дела законным, после чего гей-активисты обратились с жалобой в Европейский Суд по правам человека.
В 2010 году предприниматель Герман Стерлигов в эфире радио «Эхо Москвы» заявил, что геев надо убивать, это вызвало жалобу со стороны проекта GayRussia.Ru в Генпрокуратуру.
В мае 2009 года Николай Алексеев начал поднимать вопрос о признании в России однополых браков. Он стал адвокатом и советником пары лесбиянок Ирины Федотовой (Фет) и Ирины Шипитько, которые попытались вступить в брак в Тверском ЗАГСе Москвы, но получили отказ, который позже подтвердили Тверской районный суд столицы и Московский городской суд. В октябре 2009 года Николай Алексеев организовал свадьбу двух Ирин в канадском Торонто. Молодоженов поздравил мэр Торонто Дэвид Миллер. В июле 2010 года пара обратилась с жалобой против России на отказ в регистрации брака в Европейский Суд по правам человека.
В ноябре 2009 года Николай Алексеев стал одним из учредителей организации «Движение за брачное равноправие», целью которой была объявлена борьба за легализацию однополых браков. В январе 2010 года Главное управление Министерства юстиции по городу Москва отказало организации в регистрации. 20 июля 2010 года Гагаринский районный суд Москвы признал отказ в регистрации законным, после чего учредители обратились с кассационной жалобой в Московский городской суд. 20 декабря 2010 года Мосгорсуд признал законным отказ в регистрации «Движения за брачное равноправие». В мае 2011 года учредители движения обжаловали отказ в Европейском Суде по правам человека.
На протяжении нескольких лет Николай Алексеев выступал за отмену отвода от донорства крови лиц гомосексуальной ориентации, предусмотренного в прошлом Инструкцией Минздрава от 14 сентября 2001 года. 14 сентября 2007 года гей-активисты организовали пикет против запрета, запрещенный московскими властями и разогнанный милицией.
Гей-активисты обращались с письмами в Минздрав и к ГенПрокурору с требованием пересмотреть приказ этого ведомства, запрещающий гомосексуалам становиться донорами, рассматривая этот запрет дискриминационным. Минздрав отвечал, что «работает над изменением нормативной правовой базы». 16 апреля 2008 года министр здравоохранения и социального развития РФ