Борисевич родился в пос. Лучной Мост (Березинский район, Минская область). Во время Великой Отечественной войны был подпольщиком, партизаном, затем служил в артиллерийских частях, с которыми дошел до Берлина, был награжден рядом орденов и медалей. После окончания войны поступил в БГУ, который окончил в 1950. В 1953 завершил обучение в аспирантуре ГОИ, через год защитил кандидатскую диссертацию. С момента основания Института физики имени Б. И. Степанова АН БССР в 1955 работал заместителем директора по научной работе. В январе 1969 Борисевич был назначен вице-президентом АН БССР, а в мае 1969 избран президентом и оставался на этой должности до марта 1987. Одновременно с 1957 является заведующим Лабораторией физики инфракрасных лучей, читал лекции в БГУ, с 1987 также руководит Лабораторией фотоники молекул ФИАН.
С 1992 является почетным президентом НАН Беларуси. В 1969-87 работал главным редактором журнала «Доклады Академии наук БССР», с 1994 — главный редактор «Журнала прикладной спектроскопии». Депутат Совета Национальностей Верховного Совета СССР 8-11 созыва (1969-1989) от Белорусской ССР.
Под руководством Борисевича защищено более 40 кандидатских диссертаций, 11 его учеников — доктора наук, в том числе два академика НАН Беларуси.
Научные работы Борисевича посвящены вопросам молекулярной спектроскопии, люминесценции, квантовой электроники, инфракрасной техники. Им были экспериментально изучена и построена теория люминесценции многоатомных молекул в газовой фазе. В частности, была создана статистическая теория фотофизических процессов в сложных молекулах, учитывающая внутри- и межмолекулярные взаимодействия; благодаря введению новых параметров молекул и разработке методов их измерения удалось существенно повысить возможности спектроскопии; был открыт "эффект стабилизации-лабилизации электронно-возбужденных молекул посторонними газами", который как научное открытие занесён в Государственный реестр открытий СССР под № 186 с приоритетом от 1955 г. в следующей формулировке: Установлено неизвестное ранее явление стабилизации-лабилизации электронно-возбужденных, многоатомных молекул, заключающееся в том, что в результате обмена электронно-возбужденных многоатомных молекул колебательной энергией с другими молекулами происходит изменение безызлучательной дезактивации электронно-возбужденных молекул, приводящее к усилению флюоресценции при возбуждении " молекул квантами частоты, большей частоты инверсии, или к ослаблению флюоресценции при возбуждении молекул квантами частоты, меньшей частоты инверсии.
Борисевич получил универсальное соотношение между спектральными параметрами сложных молекул, разработал оптические методы измерения температуры молекул, обнаружил замедленную флуоресценцию при термическом возбуждении. В 1980 за создание нового научного направления (спектроскопия свободных сложных молекул) Н. А. Борисевичу, Б. С. Непоренту, В. В. Грузинскому и В. А. Толкачеву была присуждена Ленинская премия.
Исследования молекул в пара?х и сверхзвуковой струе при температуре в несколько кельвинов, проведенные Борисевичем, доказали существование поляризованной люминесценции сложных молекул, позволили разработать ряд поляризационных аналитических методов. Возбуждение молекул может осуществляться как оптическим образом (в стационарном и импульсном режимах), так и при помощи электронных пучков, в том числе с выделенным направлением распространения. За работы в этом направлении в 1998 Н. А. Борисевичу, В. А. Толкачеву, А. П. Блохину и В. А. Поведайло была присуждена Государственная премия Республики Беларусь.
Ряд работ Борисевича (совместно с учениками) посвящен изучению быстропротекающих процессов (на пико- и фемтосекундном уровне), связанных с фотофизикой и фотохимией сложных молекул. Это позволило изучать динамику структурных изменений многоатомных молекул, в том числе биологически важных, и свободных радикалов, создать методы анализа их строения.
Работы Борисевича позволили решить проблему спектральной фильтрации инфракрасного излучения, создать новые дисперсионные фильтры для диапазона длин волн 4-100 мкм, внедрить их в серийное производство. Деятельность в этом направлении была удостоена Государственной премии СССР в 1973, которую Борисевич разделил со своим учеником В. Г. Верещагиным.
В области физики лазеров Борисевич провел пионерские работы, указав на возможность генерации растворами сложных органических молекул (еще до ее фактической реализации) и отметив возможность перестраивать частоту излучения такой системы. В лаборатории Борисевича была реализована генерация света пара?ми сложных молекул, создан новый тип лазера с перестраиваемой частотой, который управлялся при помощи открытого ранее эффекта стабилизации-лабилизации электронно-возбужденных молекул. С помощью этого лазера были получены нано- и пикосекундные импульсы излучения, которые могут быть использованы для изучения свойств сложных молекул и их взаимодействия с окружением, проведен ряд исследований по внутрирезонаторной спектроскопии многоатомных молекул.
Борисевич является автором около 270 научных работ, в том числе: