По окончании юридического факультета в Московском университете (1850) поступил в московскую дворцовую контору и долго заведовал Оружейною палатою. Писать начал в 1859 году как беллетрист. Содействовал основанию в 1874 году Общества русских драматических писателей (какое-то время был председателем этого общества); был членом Общества любителей российской словесности. По смерти А. Н. Островского Чаев был заведующим репертуарной частью в московских театрах.
Чаев писал преимущественно драмы и хроники из древней русской истории:
Кроме того, Чаев был автором комедии «Знай наших» (1876, Малый театр), романов «Подспудные силы» и «Богатыри» (из эпохи Павла I), поэмы «Надя».