Родился 14 апреля 1818 года в семье старинного дворянского рода Качаловых Новгородской губернии. Воспитание получил в Морском корпусе, откуда выпущен мичманом 23 декабря 1838 года. Прослужив несколько лет в Балтийском флоте, в 1845 году вышел в отставку, поселился в своих поместьях (имение Хвалевское, село Борисово-Судское) и занимался хозяйством. В 1855—1863 годах был предводителем дворянства Белозерского уезда.
В 1865 году был избран первым председателем первой открытой в России губернской земской управы в Новгороде. Н. А. Качалов посвятил новому делу все свои силы и отлично руководил работами управы и собрания; превосходно изучив Земское Положение, он обнаружил и отличное знание местных условий, и выдающиеся административные способности. Его деятельность привлекла высокое внимание тогда ещё Наследника престола Александра Александровича (Александр III); в январе 1868 года Наследник Цесаревич пожелал познакомиться с Н. А. Качаловым и неоднократно с ним беседовал, расспрашивая об экономическом положении северных губерний и о деятельности земства. Лето 1867 г. было неурожайное, и с первых месяцев 1868 года население многих местностей начало терпеть сильный недостаток в продовольствии. В феврале под председательством генерал-адъютанта Н. В. Зиновьева и под почётным председательством Наследника Цесаревича учреждён был комитет для пособия нуждающимся. Благодаря энергии Председателя Комитета было доказано, что действительно существует голод, хотя некоторые органы власти это отрицали, и были приняты энергичные меры для борьбы с ним. План закупки хлеба и доставки его в голодающие местности, составленный самим Цесаревичем и несколько видоизменённый по советам Н. А. Качалова, которому Цесаревич оказывал в этом деле особенное доверие, был осуществлён с блистательным успехом. Хлеб был закуплен дёшево и доставлен своевременно, население избавлено от бедствия. До закрытии Комитета Качалов из отставных лейтенантов был произведён в действительные статские советники и получил лестный рескрипт от Его Высочества.
В течение 1865—1868 годов, при участии Н. А. Качалова, новгородское губернское земство сделало очень много для здравоохранения и народного образования. Тогда в России не было ещё учительских семинарий и контингент учителей, обучавших по деревням, был очень плох; все они были приглашены в Новгород, и известный педагог барон Косинский (1839—1883) по просьбе губернской земской управы занимался с ними в течение лета, сообщил им новые методы, дал несколько полезных практических указаний и успел благотворно подействовать на их нравственность. Во всех существовавших школах быстро увеличилось число учащихся и потребовалось открытие новых школ. Средства на это были найдены таким путём: земство приняло на себя содержание почти всех почтовых станций и на сумму, которую министерство внутренних дел платило за это прежде подрядчикам, а теперь передало земству, земство не только значительно улучшило почтовое дело, но и получило деньги на школы.
В мае 1869 года Н. А. Качалов был назначен архангельским губернатором; император Александр Николаевич лично дал ему поручение — обратить особенное внимание на экономическое положение края и представить свои соображения о местных нуждах. Но прежде чем отправиться к месту нового назначений Н. А. Качалов сопровождал, по желанию Наследника Цесаревича, Его Высочество в поездке Его с Цесаревною и с Великим Князем Алексеем Александровичем, через Москву, Нижний, Царицын и Донскую область в Крым.
В Архангельск Н. А. Качалов прибыл осенью 1869 года, и всю зиму посвятил объездам и изучению своей губернии; в феврале 1870 года он был в Петербурге и лично представил Государю доклад, удостоившийся полного одобрения; в то же время министр финансов Рейтерн, Михаил Христофорович предложил Н. А. Качалову место директора департамента таможенных сборов и Качалов принял его, выговорив только себе условие что до ноября месяца ему будет предоставлена возможность окончить разработку статистических материалов, собранных им в архангельской губернии. Летом 1870 года Н. А. Качалов сопровождал великого князя Алексея Александровича в его поездке от Вологды в Архангельск и далее по Белому морю и Северному океану. В октябре месяце состоялось назначение его директором департамента, и 11 ноября 1870 г. он вступил в должность. Любопытным является факт что сын Н. А. Качалова, Николай Николаевич Качалов, с 1905 по 1907 год был также Архангельским губернатором.
На этом месте он оставался 12 лет, до апреля 1882 года. В его управление таможенной частью была введена уплата таможенных пошлин золотом, устроена таможенная часть по вновь установленным между Россией и Турцией, Россией и Румынией границам, таможенная часть Кавказа подчинена общеимперскому таможенному управлению, устроено и открыто портофранко в Батуме; во многих прибалтийских городах устроены новые лучшие таможенные помещения. Обращая большое внимание на состав и содержание таможенной стражи, H. A. Качалов учредил два обширные училища для детей недостаточных служащих и содействовал возведению нескольких церквей по границам России с Пруссией и Австрией, в таких местах где жило много стражников, а церквей православных поблизости не было. Оставив управление департаментом, Н. А. Качалов до смерти состоял членом совета министра финансов и в 1885 году был назначен председателем комиссии для окончательной разработки собранных еще ранее им же материалов о положении архангельской губернии. Как общественный деятель, Н. А. Качалов отличался энергией, в сношениях с высшими прямотою и непоколебимою стойкостью в том, что считал правым делом; в частной и семейной жизни это был чрезвычайно симпатичный и почтенный человек. Н. А. Качалов оставил после себя обширные записки обо всей своей служебной деятельности, написанные в 1883—1888 гг., заключающие драгоценные данные об императоре Александре Александровиче, благосклонностью которого он долго пользовался и к которому со своей стороны питал особенную преданность и любовь.
Скончался 28 октября 1891 года. Похоронен на Смоленском православном кладбище в Санкт-Петербурге.
Н. А. Качалов был женат на Александре Павловне Долговой-Сабуровой, дочери Павла Яковлевича, отставного полковника и местного помещика, передавшего деревни и земли усадьбы Хвалевское в качестве приданного (ныне Борисово-Судское сельское поселение).
Сын Н. А. Качалова, Николай Николаевич (старший), с 1905 по 1907 год был Архангельским губернатором. Внук Н. А. Качалова, Качалов, Николай Николаевич (1883—1961), член-корреспондент АН СССР, лауреат Государственной премии, был одним из создателей отечественного оптического стекла и его именем названа улица в Петербурге. Прямые потомки Качаловых проживают в Петербурге, Москве, Риге и в Лондоне.
В настоящее время готовятся к изданию мемуары Н. А. Качалова — «Записки Тайного Советника Николая Александровича Качалова». «Записки Качалова», недавно обнаруженные в архиве РАН, это уникальный исторический документ в котором отражены важные события и выдающиеся деятели России середины XIX века. Выдержки из записок с иллюстрациями опубликованы в журнале «Наше наследие».
В 2009 году были начаты восстановительные работы в имении Хвалевском в Вологодской области. Также в 2009—2010 годах была восстановлена Церковь Покрова на Нижней Чужбойке, расположенная неподалеку от усадьбы.