Николай Стасенко начал свою профессиональную карьеру в 1997 году в составе клуба белорусской Экстралиги «Юность-Минск», выступая до этого за его фарм-клуб, а также вторую команду московского ЦСКА. За 5 сезонов в составе минчан Николай провёл 193 матча, в которых он набрал 55 (12+33) очков, трижды став за это время победителем белорусских первенств, добавив к этому серебряные и бронзовые награды турнира. Более того, в 2007 году Стасенко вместе с клубом стал обладателем Континентального кубка.
15 июля 2009 года, несмотря на слухи, связывавшие его с нижегородским «Торпедо», Николай принял решение вернуться в воспитавший его хабаровский «Амур». За 2 сезона в КХЛ Стасенко провёл на площадке 65 матчей, набрав 7 (0+7) очков. Перед началом сезона 2011/12 Николай продлил своё соглашение с хабаровчанами ещё на 2 года, однако во время предсезонных игр контракт был расторгнут, после чего Стасенко принял решение заключить соглашение с череповецкой «Северсталью».
В составе сборной Белоруссии Николай Стасенко принимал участие в молодёжном чемпионате мира 2007 года. На взрослом уровне Николай выступал на чемпионатах мира 2010 и 2011 годов, а также Олимпийских играх 2010 года. На этих турнирах Стасенко провёл 16 матчей, в которых он набрал 5 (0+5) очков