Родился 13 февраля (1 февраля) 1874(18740201) в Таганроге.
До крещения — Генрих Максимович Богораз. Два года учился в Таганрогской гимназии, затем — пять лет во Второй Тифлисской гимназии, которую окончил в 1892 году с золотой медалью. В 1897 году закончил с золотой медалью Петербургскую военно-медицинскую академию и получил степень «лекаря с отличием».
Будучи профессором Варшавского университета, в 1918 году вместе с факультетской кафедрой хирургии Николай Богораз переехал в Ростов.
В сентябре 1920 года, в Ростове-на-Дону, спеша из своей клиники в красноармейский госпиталь, Н.А. Богораз сорвался с подножки трамвая и попал под его колёса. Потеряв обе ноги, Н.А. Богораз не скончался от потери крови по счастливо случайности — рядом оказался профессор Н.В. Парийский, который смог оказать ему первую помощь.
С 1943 года работает заведующим кафедрой 2-го Московского медицинского института и одновременно — ведущим хирургом Главного Военного госпиталя им. Н. Н. Бурденко.
Умер 15 июля 1952 года в Москве.