Член «Товарищества передвижников». Один из идеологов соцреализма. Автор огромного количества портретов В. И. Ленину — «ленинианы» (около 100 скульптурных и 200 графических), а также многих политических деятелей.
Родился 26 октября 1873 года в семье плотника-подрядчика.
Ранним произведениям Н. А. Андреева, в основном — жанровой, социальной тематики, свойственны традиционные академические приёмы с элементами получившей уже большое распространение в русской скульптуре раскованной импрессионистской манеры, живописной пластической модуляции. В дальнейшем художник обращается к неоклссицисткой стилизации, тяготеет к модерну, модной «дионисийской» направленности (эротизм, образы вакханок и т. п.). Характерным произведением, отмеченным печатью драматизма кризисной, предреволюционной и предвоенной эпохи, является памятник Н. В. Гоголю (бронза, гранит, 1904—1909), рельф, опоясывающий пьедестал, и повторяющий приём, использованный скульптором П. К. Клодтом в памятнике И. А. Крылову в Летнем саду, составляют гротесковые фигурки гоголевских героев, контрастирующих с трагизмом фигуры писателя, «углубленного в мир своих мистических видений» . В это же время скульптор создал памятники доктору Ф. П. Гаазу (1910).
После 1917 года скульптор активно сотрудничал с советской властью, участвовал в реализации плана монументальной пропаганды. В пределах этой программы им созданы памятники А. И. Герцену и Н. П. Огареву (1918—1922). В начале 1920-х Н. А. Андреевым создано с натуры огромное число портретов Ленина, вошедших в его знаменитую «лениниану» (около 100 скульптурных и 200 графических портретов). Подавляющее большинство этих работ носит парадно-официальный характер (1930—1932; Исторический музей), один из портретов этой серии был включён в оформление партийного билета ВКПб. Фигура «Ленин-вождь» (1931—1932, завершил и перевёл в мрамор — брат скульптора, В. А. Андреев). Н. А.Андреевым создано с натуры также огромное число портретов политических деятелей, советских идеологов, деятелей культуры, в том числе — делегатов конгресса Коминтерна (А. В. Луначарского, И. В. Сталина, М. Горького, К. С. Станиславского, М. А. Чехова, Ф. И. Шаляпина и многих других; 1921—1922, Третьяковская галерея).
В советское время А. Н. Андреев выступает и как театральный художник. В этом жанре он также предстаёт как типичный представитель соцакадемизма; им выполнены эскизы декораций спектаклей Московского художественного театра («Каин» Дж. Байрона, 1920; «Ревизор» Н. В. Гоголя, 1921; и др.).
В 1923 году принимал участие в оформлении Всероссийской сельскохозяйственной и кустарно-промышленной выставки в Москве.