Родился 1 октября 1833 г. в Симферополе в доме на современной ул. Карла Либкнехта № 14.
В 1849 г. Н. А. Арендт окончил с отличием Симферопольскую мужскую губернскую казенную гимназию.
Учился в Петербургской медико-хирургической академии.
Проработал два года в Царскосельском военном госпитале. Через несколько лет защитил докторскую диссертацию. Уезжает в Персию, где участвует в ликвидации чумы.
Вернулся в Симферополь и 30 лет работал земским врачом:
В свободное время Н. А. Арендт наблюдал в полете птиц, делал расчёты, ставил опыты, запуская в полет препарированных замороженных птиц с распростёртыми крыльями. В 1874 г. Н. А. Арендт опубликовал в журнале «Знание» статью о разработанной им конструкции безмоторного самолета, парящего в воздухе, чем высказал новую, невероятную по тогдашним понятиям точку зрения, что летательный аппарат может быть тяжелее воздуха. В статье он пишет:
Письменный доклад симферопольского врача «Об одном нормальном аэроплане» четырежды ставился на заседаниях французского общества воздухоплавания, но автор не имел возможности приехать на заседания.
В 1877 г. он просил военное министерство выделить на постройку планера 2000 рублей, но получил отказ. Обращение к царю также не дало результата.
В 1888 и 1889 гг. двумя изданиями вышла в Симферополе его книга «О воздухоплавании, основанном на принципах парения птиц». В книге были научно изложены и математически рассчитаны возможности полёта аппарата тяжелее воздуха. В работе попытался определить роль человека в системе пилот-самолёт.
Учёный продолжал работать над улучшением моделей планеров, влез в долги, и дом его был продан с молотка. Н. А. Арендт купил небольшой домик, который носил название «Мегофули» («Большое гнездо»), в селении Исари в километре от водопада Учан-Су близ Ялты и проводил опыты до самой смерти 14 декабря 1893 г. Был похоронен в сосновом лесу. В 1976 году его останки перезахоронены на Поликуровском кладбище в Ялте. На могиле был установлен бронзовый бюст работы его внучки скульптора Ариадны Александровны Арендт.
Был в родстве с семьей И. К. Айвазовского. Его дочь, Ариадна Николаевна, была женой Михаила Пелопидовича Латри (сына старшей дочери И. К. Айвазовского — Елены Ивановны)).