Происходил из старинного немецкого рода, ведущего свою генеалогию от рыцарей-крестоносцев. Как раз в год его рождения Лифляндия была завоевана Петром I, и юный Корф, подобно многим своим соотечественникам, поступил на русскую службу. К тридцатилетнему возрасту он дослужился до звания премьер-майора в кавалерийском Копорском полку и даже породнился с царствующей династией, женившись на Марте Скавронской — двоюродной племяннице Екатерины I.
Благодаря этому при императрице Елизавете он стал быстро продвигаться по службе. Немедленно по воцарении Елизаветы Петровны он был отправлен в Киль, чтобы привезти оттуда племянника императрицы герцога Петра Ульриха, впоследствии императора Петра Фёдоровича. 5 февраля 1742 года Корф благополучно прибыл с молодым герцогом и в тот же день пожалован действительным камергером. В ноябре того же года он ездил в Швецию, с поздравлением к вновь избранному наследнику шведского престола Адольфу Фридриху. Его избрание очень порадовало императрицу, так как обеспечивало со стороны Швеции признание Петра Федоровича наследником России.
15 июля 1744 года Корфу пожалован был орден Святого Александра Невского и опять поручено было «дело государственной важности», которое могло быть доверено лишь человеку безусловно верному и близкому — перевезти Брауншвейгскую фамилию из Раненбурга в Соловецкий монастырь. В начале сентября Корф вывез с места тогдашнего заключения все это несчастное семейство, причем бывшего императора, Иоанна Антоновича, вёз все время под своим непосредственным надзором. Доехав с узниками в Холмогоры, он оставил их тут и по его представлению решено было на Соловецкие острова их не перевозить. Корф за исполнение этого поручения пожалован был сенатором.
30 марта 1758 он был, уже в чине генерал-поручика, назначен генерал-губернатором кенигсбергским и в этом звании управлял занятыми нами прусскими областями до конца 1760 г. когда был назначен петербургским генерал-полицеймейстером. В 1762 году учреждена Комиссия о каменном строении Санкт-Петербурга и Москвы. Построен Зимний дворец. Заложена церковь Иконы Владимирской Божией Матери. Начаты работы по созданию гранитных набережных реки Мойки, Екатерининского канала. На собранные Н. А. Корфом пожертвования открыта больница для чернорабочих и Дом призрения для убогих. Издан указ об учреждении пикетов для прекращения пьянства, ссор и драк.
С воцарением императора Петра Фёдоровича он был сделан генерал-аншефом, получил орден св. Андрея, 20 февраля 1762 сделан подполковником лейб-Кирасирского полка, полковником которого был сам император. 21 марта 1762 он был сделан «главным директором над всеми полициями», с подчинением одному только Государю, и ему поручено представить соображения о реорганизации полицейского управления в городах империи.
В то время, когда поведение Петра Фёдоровича начало вызывать общее и довольно явное недовольство, Корф держался очень осторожно; рассказы Болотова, который был в это время при нём адъютантом, дают все основания думать, что Корф, если не знал о готовившемся перевороте, то вполне понимал его неизбежность; со своей стороны он ничего не сделал, чтобы раскрыть что-либо. 28 июня, при первом же движении в Петербурге, он немедленно стал на сторону императрицы и был в числе особ, охранению которых поручен был великий князь Павел Петрович на время отсутствия императрицы, выступившей с гвардией в Петергоф.
21 июля 1762, когда императрица выехала в Москву, Корф был в числе других пяти сенаторов оставлен в Петербурге, в конторе Сената, — Сенат же в полном составе последовал за императрицей в Москву. До конца жизни Корф сохранил свое звание главного директора над полициями и пользовался доверием императрицы Екатерины.