Родился 7 (19) ноября 1804 года в Москве, где отец его служил в почтамте. Грамоте и начальной арифметике Зернов учился дома, у отца, который образование получил в Московском университете. Во время Отечественной войны 1812 года семейство Зерновых покинуло Москву, зарыв под домом одной родственницы небольшой капитал, состоявший, по обычаю того времени, из звонкой монеты и серебряных вещей. Этот капитал впоследствии не отыскался, что не могло не отозваться на материальном положении небогатого семейства, поселившегося сперва в каком-то селе Владимирской губернии, у родственников духовного звания, а затем переехавшего на житьё в Ярославль.
Здесь Зернов в 1814 году поступил во 2-й класс уездного училища, а через год был переведён в 4-хклассную гимназию, которую окончил с занесением его имени на доску, причём выказал особенные успехи в математике под руководством М. И. Морошкина, впоследствии монаха Толгского монастыря. Морошкин своим радушием и преданностью науке много способствовал успехам Зернова. Немалую роль в этом деле сыграл и отец его, который всегда следил за учением своего сына. В 1819 году Зернов был принят в студенты Ярославского Демидовского высших наук училища, но в следующем году семейство его опять переехало в Москву, и он перешёл на отделение физических и математических наук Московского университета. В письме к одному из своих родственников (просившему у него совета, дать ли сыну позволение поступить в Академию художеств) Зернов так рассказывает о своём поступлении в университет:
По окончании в 1822 году университета со степенью кандидата Зернов, по рекомендации профессора математики Павла Щепкина, определился учителем в пансион Болдырева. В то же время ему представилась возможность занять место учителя в гимназии, но директор не решался сразу принять такого молодого учителя и допустил его вначале к преподаванию в виде опыта. Но на первом же уроке оказалось, что 17-тилетнему учителю трудно было ладить с учениками, из которых многие были старше его. Зернов отказался от казённой службы, хотя после и жалел о том, так как через пять лет должен был принять такую же должность. В 1827 году он был удостоен степени магистра за диссертацию «Рассуждение о суточном и годовом движениях Земли» (М., 1826). Диссертация эта представляет краткое и элементарное изложение учения о движениях земли и сопровождается, например, следующими тезисами: «суточное движение небесного свода само по себе невероятно, Коперникова система удовлетворительна для объяснения движения планет» и т. п., то есть такими тезисами, которые, по-видимому, не представляют пищи для споров. В том же 1827 году Зернов поступил учителем арифметики в Московский университетский благородный пансион и оставался там до преобразования его в 1830 году в 1-ю Московскую гимназию. В 1832 году был назначен учителем в Александровский сиротский институт и помощником астронома-наблюдателя при Университетской обсерватории; за последнюю должность он не получал жалованья, но имел казённую квартиру.
В 1834 году, когда профессор Щепкин подал прошение об увольнении из университета, Зернов был выбран советом на его место адъюнктом. В письме к одному из своих близких Зернов так сообщал об этом важном в его жизни событии:
В следующем году Зернов утверждён экстраординарным профессором. В 1837 году по защите диссертации: «Рассуждение об интеграции уравнений с частными дифференциалами» (М., 1837) удостоен степени доктора, а в 1842 году избран и утверждён в звании ординарного профессора. В 1845 году кроме того назначен цензором Московского цензурного комитета. Руководствами в преподавании профессора Зернова служили по аналитической геометрии — сочинение профессора Брашмана, по высшей алгебре — энциклопедия профессора Перевощикова (с дополнениями из Майера и Шоке), впоследствии заменённые по той и другой сочинениями Лефебюра де Фурси, и по дифференциальному и интегральному исчислениям — энциклопедия профессора Перевощикова (с дополнениями из Лакруа, Леруа и Коши). Зернов поступил в университет уже тогда, когда студенты были разделены на курсы по годам, поэтому до введения нового устава 1835 года он имел 6, а с введением — 8 лекций. Сконструировал перископ.
Служба Зернова была отмечена следующими наградами; по университету — орденами Святой Анны 3-й (1845) и 2-й (1853) степени и по Александровскому институту — золотою табакеркой (1835), брильянтовым перстнем (1837) и единовременными денежными наградами.
Смерть Зернова последовала 23 ноября (5 декабря) 1862 года.
Монографии
Статьи
Им же составлены в «Биографическом словаре профессоров и преподавателей императорского Московского университета» следующие биографии[неоднозначная ссылка]: Аничков, Аршеневский, Афанасьев, Жалейка, Загорский, Иде, Лобанов, Мягков, Панкевич, Перелогов, Попов, Рогов, Суворов, Тростин, Щепкин и своя собственная.
Смерть помешала ему закончить последний труд «Главные основания высшей алгебры», несколько листов которого уже были напечатаны.