Был женат. Жена — Галина Сияровна Аксёненко (род. в 1949 году).
Сын — Рустам Николаевич Аксёненко (род. 29 июля 1974 года) — закончил Санкт-Петербургскую инженерно-экономическую академию и университет Уэстбера в Женеве. Экономист, акционер различных транспортных компаний. Основатель частной инвестиционной компании «Финартис». Проживает в Швейцарии. Женат на дочери бывшего председателя комитета по хлебопродуктам России Леонида Чешинского. В 2005 году получил эстонское гражданство за особые заслуги перед страной.
Дочь — Олеся Николаевна Аксёненко (род. в 1977 году) — закончила Санкт-Петербургскую инженерно-экономическую академию, обучалась в Великобритании.
Родился 15 марта 1949 года в селе Новоалександровка Болотнинского района Новосибирской области в многодетной семье помощника машиниста. Мать Аксёненко занималась хозяйством. Николай был самым младшим, 13-м ребенком. В 1951 году семья переехала в Мошково.
В школу пошёл в шесть лет, поскольку к тому времени умел хорошо читать и писать. В юности занимался боксом в тяжёлом весе и футболом.
По окончании школы в 1966 году пытался поступить в Новосибирский электротехнический институт, но не прошёл вступительные испытания. В течение года трудился слесарем-сборщиком Новосибирского авиационного завода имени Чкалова. В 1967 году поступил в Новосибирский институт инженеров железнодорожного транспорта на специальность «инженер путей сообщения по эксплуатации железных дорог». В институте курировал спортивно-массовую работу, там же познакомился с будущей женой.
В 1969 году вступил в КПСС.
В 1972 году окончил институт и поступил на работу дежурным по станциям Вихоревка и Нижнеудинск Восточно-Сибирской железной дороги.
В 1974 году был назначен начальником станции Азей Восточно-Сибирской железной дороги.
С 1978 по 1979 год — заместитель начальника станции Отрожка Юго-Восточной железной дороги.
С 1979 года работал заместителем начальника, позднее — начальником отдела движения Воронежского отделения Юго-Восточной железной дороги, заместителем начальника службы движения той же дороги.
В 1984 году перевёлся на Октябрьскую железную дорогу, где занимал должности заместителя начальника Мурманского отделения (до 1985 года), начальника Ленинград-Финляндского отделения (до 1986 года), заместителя начальника дороги (с 1986 по 1991), главного экономиста, первого заместителя начальника Октябрьской железной дороги.
в 1990 году окончил Академию народного хозяйства.
В 1994—1996 годах — занимал пост заместителя министра, с 1996 года — первого заместителя министра, с 15 апреля 1997 года — министра путей сообщения России. В период его работы была создана комиссия по регулированию тарифов, достроена железная дорога в Чечне, налажено транзитное сообщение через территорию России, создана телекоммуникационная компания «ТрансТелеКом». В 1998 году постановлением Правительства РФ была утверждена «Концепция структурной реформы федерального железнодорожного транспорта», в которой были определены основные задачи и цели перестройки отрасли.
19 мая 1999 года Аксененко был назначен Первым Заместителем Председателя Правительства Российской Федерации в составе кабинета Сергея Степашина. Ранее рассматривался Борисом Ельциным как кандидат на премьерский пост, о чём спикер Думы Геннадий Селезнёв успел объявить публично, но в конечном счёте в Думу была внесена кандидатура Степашина.
Одновременно с назначением вице-премьером был освобождён от должности министра путей сообщения.
16 сентября 1999 года вновь назначен министром путей сообщения в кабинете Владимира Путина, сохранив за собой должность первого вице-премьера.
С 31 мая 1999 по 18 января 2000 года возглавлял Комиссию Правительства РФ по оперативным вопросам.
В сентябре 1999 года исполнял обязанности Председателя Правительства РФ во время поездки Владимира Путина в Новую Зеландию.
10 января 2000 года, через 10 дней после отставки Бориса Ельцина, покинул пост вице-премьера, оставшись только министром. Согласно некоторым источникам, ему был предложено остаться лишь на одной из занимаемых должностей, и он выбрал министерскую.
19 октября 2001 года Аксёненко был вызван в генеральную прокуратуру, где ему было предъявлено обвинение в превышении должностных полномочий и нецелевом использовании прибыли железнодорожных предприятий.
Дело Аксёненко основано на проверке Счетной палаты, результаты которой были обнародованы в июне 2001 года. Как утверждали аудиторы, руководство МПС отвлекало деньги от инвестпрограммы министерства, чтобы покупать себе квартиры по 400—800 тыс. $. Также, по версии Счетной палаты, немалая часть балансовый прибыли отрасли оказывалась на счетах многочисленных целевых фондов; часть нарушений была связана с деятельностью железнодорожных ГУПов.
23 октября Генеральная прокуратура изменила в своём обвинении пункт 2 на пункт 3 статьи 286, также новое обвинение содержало пункт 3 статьи 160 УК РФ. Двумя днями позже Аксёненко взял отпуск до 7 декабря.
31 октября представители Генпрокуратуры сообщили, что в результате противоправных действий Аксёненко государству был нанесен ущерб более чем в 11 миллиардов рублей.
3 января 2002 года премьер-министр Михаил Касьянов во время встречи с президентом Путиным выступил с предложением об освобождении Аксёненко от должности министра путей сообщения. В тот же день президентом был подписан соответствующий указ, а Аксёненко, в свою очередь, сам подал заявление об уходе с поста министра, мотивировав свои действия тем, что его отставка создаст более благоприятные условия для работы отрасли. Он также заявил, что морально ответственен за возникшие в подведомственной ему сфере проблемы.
6 октября 2003 года адвокат Аксёненко Галина Крылова обратилась в Генпрокуратуру с ходатайством о выдаче подзащитному разрешения временно покинуть пределы России для прохождения обследования и курса лечения в одной из зарубежных клиник (Аксёненко страдал лейкозом крови). Через три дня с него сняли подписку о невыезде и разрешили выехать за границу, но «в обмен» он подписал протокол отказа от дальнейшего ознакомления с делом.
13 октября 2003 года Генеральная прокуратура передала дело в отношении Аксёненко в суд. Однако судопроизводство фактически не велось.
15 апреля 2005 года Президиум Верховного суда обязал президиум Мосгорсуда «возбудить надзорное производство». Но это решение принято не было.
Николай Аксёненко умер 20 июля 2005 года в мюнхенской клинике Гросс-Хадерн от лейкемии. Похоронен в Санкт-Петербурге на Никольском кладбище Александро-Невской лавры.