Родился 1 января 1905 года в селе Дубровки ныне Беднодемьяновского района Пензенской области в семье крестьянина. Русский. Окончил 7 классов. Работал машинистом артели мукомолов в селе Славянск, ныне поселок городского типа Славянка Чимкентской области Казахстана. В последующем до начала войны проживал в Фергане.
В Красной Армии с 1927 года. Член ВКП(б)/КПСС с 1929 года. В 1932 году окончил Ташкентское кавалерийское училище, в 1935 году — курсы «Выстрел», в 1936 году — курсы политработников при Военно-политической академии имени В. И. Ленина.
Участник Великой Отечественной войны с 1941 года. С 28 сентября 1943 года по 18 января 1944 года являлся командиром 735-го стрелкового полка 166-й стрелковой дивизии (2-го формирования).
735-й стрелковый полк (166-я стрелковая дивизия, 4-я ударная армия, 1-й Прибалтийский фронт) под командованием подполковника 3абродина 13 декабря 1943 года овладел участком шоссейной дороги, следующей на город Невель Псковской области, у деревни Кузьмино Городокского района Витебской области Белоруссии, перерезал коммуникации, связывавшие две крупные группировки противника.
16 декабря 1943 года противник прорвал оборону советских войск на участке соседней дивизии и подразделения 735-го стрелкового полка оказались в полном окружении. Два пехотных полка, танки и артиллерия врага обрушили свой удар на полк подполковника Забродина. Командир полка умело организовал круговую оборону и полк, действуя в окружении, успешно отбивал все контратаки немецких частей и подразделений до рассвета следующего дня, нанеся противнику серьёзный урон. Утром полк Забродина соединился с нашими подразделениями танкового корпуса, идущего на Невель.
Подполковник Забродин в этих боях показал исключительное мужество и отвагу, хладнокровие и умение управлять боем в самых сложных условиях, когда положение уже казалось почти безвыходным. В самые трудные моменты боя он находился в боевых порядках и личным примером воодушевлял воинов на ратные подвиги.
За время боев в период с 13 по 17 декабря 1943 года полк под командованием подполковника Николая Забродина нанёс противнику следующий серьёзный урон в живой силе и технике:
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 4 июня 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм, подполковнику Забродину Николаю Фёдоровичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 4052).
После войны продолжал службу в рядах Вооруженных Сил СССР. Проходил службу на различных командных и штабных должностях. С 1954 года — в запасе.
Жил в Днепропетровске. Умер в 1987 году или 1988 году.
Награжден орденом Ленина, орденом Красного Знамени, орденом Суворова 3-й степени, двумя орденами Отечественной войны 1-й степени, орденом Красной Звезды, медалями.
На аллее Героев Парка имени 30-летия ВЛКСМ города Беднодемьяновска установлен бюст Героя.