Иностранный член Болгарской АН (1974). Депутат Совета Союза Верховного Совета СССР 9-11 созывов от Москвы.
Басов родился в городе Усмань (ныне городе Липецкой области). Отец — Геннадий Фёдорович Басов. В 1927 году семья переехала из Усмани в Воронеж. Член ВЛКСМ с 1936 по 1950. В 1941 году Басов окончил воронежскую школу № 13, которая находилась у перекрёстка ул. Карла Маркса и ул. Фридриха Энгельса, после школы прошёл подготовку на ассистента врача в Куйбышевской военной медицинской академии. В 1943 году он ушёл на фронт, служил ассистентом врача на украинском фронте.
После войны Басов поступил в МИФИ, защитил диплом в 1950 году. С 1948 года он работал лаборантом в Физическом институте имени Лебедева АН СССР (ФИАН), где и продолжил работу после получения диплома под руководством М.А. Леонтовича и А. М. Прохорова. В 1953 году Басов защитил кандидатскую, а в 1956 году — докторскую диссертацию.
В 1958—1972 годах Басов являлся заместителем директора ФИАН, а с 1973 по 1989 годы был директором этого института. Здесь в 1963 году он организовал Лабораторию квантовой радиофизики, которую возглавлял до своей смерти. В 1962 году Басов был избран членом-корреспондентом АН СССР, а в 1966 году — академиком АН СССР, впоследствии избирался в президиум Академии наук (член президиума АН СССР с 1967 по 1990 год, РАН с 1991).
Басов был главным редактором журналов «Наука», «Квант», «Квантовая электроника», «Природа», в 1978—1990 годах являлся председателем правления Всесоюзного просветительского общества «Знание», был сменён на этом посту К. В. Фроловым.
В 1950 году он женился на Ксении Тихоновне Назаровой, является отцом двух сыновей — Геннадия (род. 1954) и Дмитрия (род. 1963).
Работы Басова посвящены квантовой электронике и ее применениям. Вместе с А.М. Прохоровым он установил принцип усиления и генерации электромагнитного излучения квантовыми системами, что позволило в 1954 создать первый квантовый генератор (мазер) на пучке молекул аммиака. В следующем году была предложена трехуровневая схема создания инверсной населенности уровней, нашедшая широкое применение в мазерах и лазерах. Эти работы (а также исследования американского физика Ч. Таунса) легли в основу нового направления в физике — квантовой электроники. За фундаментальную работу в области квантовой электроники, которая привела к созданию лазера и мазера, Басов и А.М. Прохоров были награждены Ленинской премией в 1959, а в 1964 совместно с Ч. Х. Таунсом — Нобелевской премией по физике.
Совместно с Ю.М. Поповым и Б.М. Вулом Басов предложил идею создания различных типов полупроводниковых лазеров: в 1962 был создан первый инжекционный лазер, затем лазеры, возбуждаемые электронным пучком, а в 1964 — полупроводниковые лазеры с оптической накачкой. Басов также провел исследования по мощным газовым и химическим лазерам, были созданы фторводородный и йодный лазеры, а затем эксимерный лазер.
Ряд работ Басова посвящен вопросам распространения и взаимодействия мощных лазерных импульсов с веществом. Ему принадлежит идея использования лазеров для управления термоядерным синтезом (1961), предложил методы лазерного нагрева плазмы, проанализировал процессы стимулирования химических реакций лазерным излучением.
Басов разработал физические основы создания квантовых стандартов частоты, выдвинул идеи новых применений лазеров в оптоэлектронике (такие как создание оптических логических элементов), выступал инициатором многих исследований по нелинейной оптике.