Родился 3 мая 1924 года в станице Камышевская Цимлянского района Ростовской области в семье крестьянина. Русский.
Образование начальное среднее. Работал горнорабочим шахты в г. Новошахтинске Ростовской области.
В Красной Армии с августа 1942 года. На фронте Великой Отечественной войны с марта 1943 года. Командир отделения стрелкового полка гвардии сержант Николай Кострюков 24 сентября 1943 года одним из первых преодолел Днепр в районе села Глебовка (Вышгородский район Киевской области), участвовал в захвате у противника парохода и баржи с военно-инженерным имуществом и экипажем.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 17 октября 1943 года за успешное форсировании реки Днепр севернее Киева, прочное закрепление плацдарма на западном берегу реки Днепр и проявленные при этом мужество и геройство гвардии сержанту Кострюкову Николаю Григорьевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» .
После войны вернулся в родную станицу , недолго прожил в Камышевской и уехал в г. Новошахтинск, где жил и работал до конца жизни.
Умер 19 октября 1984 года, похоронен в Новошахтинске.