Родился 15 июня 1923 года в деревне Игнатьево Нижнеилимского района Иркутской области в семье крестьянина. Русский. Окончил 10 классов в Нижнеилимске. Работал финансовым агентом в райфинотделе.
В Красную Армию призван в сентябре 1941 года. Служил в 551-м стрелковом полку, учился на ускоренных курсах младших командиров в Забайкальском военном округе. В 1943 году окончил Черниговское военно-инженерное училище, эвакуированное в Иркутск.
В действующей армии — с июля 1943 года, в 127-м отдельном сапёрном батальоне 12-го танкового корпуса (который с 26 июля 1943 года стал 6-м гвардейским танковым корпусом). Тогда же 127-й отдельный сапёрный батальон стал 120-м гвардейским отдельным сапёрным батальоном.
Отличился в боях по освобождению столицы Украины Киева. В наступательных боях с 3 по 7 ноября 1943 года под Киевом продвигался со своим взводом в боевых порядках танковой части. Провёл разведку инженерных заграждений противника в его тылу в районе села Святошино (ныне в черте Киева). Неоднократно минировал вражеские коммуникации, устраивал проходы для наступающих войск в минных полях противника.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 января 1944 года за умелое выполнение заданий командования и проявленные при этом отвагу и героизм, гвардии младшему лейтенанту Черных Николаю Иннокентьевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 2123).
После войны Н. И. Черных служил в Вооруженных Силах на различных командных должностях. В 1955 году окончил с отличием Военно-инженерную академию имени В. В. Куйбышева и был назначен командиром соединения. С 1976 года полковник Н. И. Черных — в запасе.
Жил в Симферополе (Автономная Республика Крым, Украина). Работал заместителем директора профтехучилища по учебно-воспитательной работе. Возглавлял Центральный совет ветеранов города. Скончался в 1996 году.
Награждён орденами Ленина, Красного Знамени, 2 орденами Отечественной войны 1-й степени, 2 орденами Красной Звезды, медалями.
Имя Н. И. Черных присвоено общеобразовательной средней школе посёлка Новоилимск Нижнеилимского района Иркутской области.