Аксаков происходил из старинного дворянского рода Аксаковых и родился в 1727 году в семье Ивана Иродионовича Аксакова. Службу начал рядовым в драгунском Троицком полку 6 июля 1742 года. Произведённый 30 октября 1753 года в прапорщики, а через 2 года в подпоручики, состоял в корпусе войск, действовавших в Пруссии; четырёхлетняя служба здесь ознаменовалась боевыми отличиями и производством в капитаны 7 декабря 1758 года.
Уволенный 24 марта 1760 года в гражданскую службу с чином коллежского асессора, Аксаков 1 января 1761 года был определён воеводой (городничим) в город Романов, которым управлял 17 лет, проявляя уменье вести дела и направлять их к выгоде казны. Так, он доставил приращения одного питейного дохода (по городу и уезду) на 14 466,5 руб. в год. В 1775 году, произведя расследование расхищения денежной казны Костромской провинции, нашёл всё, что считалось потерянным. Действия Аксакова во время чумы 1771 года обратили на него внимание правительства, находившего мероприятия, им придуманные, самыми надёжными средствами для прекращения распространения заразы. В период службы в Романове Аксаков был произведён в чин надворного советника.
Такая примерная служба воеводы побудила наместника А. П. Мельгунова назначить Аксакова советником ярославского наместнического правления (25 августа 1777 г.). 12 марта 1785 года коллежский советник Аксаков был назначен председателем Ярославской палаты гражданского суда, произведён в статские, а в 1793 году — в действительные статские советники и за свою службу награждён орденом Святого Владимира 4-й, а затем и 3-й степени.
Карьера Аксакова пошла вверх после вступления на престол Павла I: 30 января 1797 года он назначил Аксакова Ярославским вице-губернатором и 14 октября того же года в числе других руковдителей губерний "за усердие и отличие, оказываемые в исполнении возложенных должностей", произвёл его в тайные советники. 10 ноября 1797 года Аксаков получил назначение Смоленским гражданским губернатором на место вышедшего в отставку П.И. Аршеневского, но прежде, чем он успел вступить в должность, Павел I повелел ему быть Ярославским гражданским губернатором вместо Л.В. Тредьяковского, которого перевёл в Смоленск.
Помимо этого, на свою коронацию 5 апреля 1797 года император пожаловал Аксакову 300 душ в Медынском уезде, а при своём посещении в июне 1798 года Ярославской губернии наградил его орденом Святой Анны 1-й степени.
Служба Аксакова на посту Ярославского губернатора завершилась 28 октября 1800 года:
Фактически, однако, Михаил Николаевич Аксаков не стал преемником отца в Ярославле: он числился в должности только три дня, и уже 1 ноября Павел I по его просьбе переименовал его обратно в генерал-лейтенанты с оставлением на прежнем месте члена Военной коллегии, а в губернатором в Ярославль на следующий день был назначен В.П. Слудин.
11 октября 1802 года Николай Иванович Аксаков скончался и был похоронен в Толгском монасытре близ Ярославля.
Аксаков был дважды женат: первым браком на Февронии N.N., от которой имел сына Михаила и двух дочерей, вторым браком — на Анне Петровне (девичья фамилия неизвестна), умершей 8 июня 1817 года и похороненной вместе с мужем, от которой имел также двух дочерей.