Родился в г. Таганроге в семье учителя. После окончания гимназии (1919), поступил на медицинский факультет Донского (Северо-Кавказского) университета. Будучи студентом работал служителем, препаратором, лаборантом на кафедре гистологии университета. В 1925 г. закончил университет и был взят ассистентом на кафедру гистологии. Ученик профессора А. А. Колосова. Звание профессора присвоено в 1931 г., возглавил кафедру гистологии Ивановского государственного медицинского института (ИГМИ). В 1934 году в Ивановском мединституте была введена должность заместителя директора по научной работе. Им стал (на общественных началах) молодой, талантливый ученый профессор Николай Иванович Зазыбин. Диссертация на получение ученой степени доктора медицинских наук - "Эмбриогенез периферической нервной системы" (1935 г.). В 1944 г. был назначен заведующим кафедрой гистологии Днепропетровского медицинского института. В 1952 г. избран членом-корреспондентом Академии медицинских наук СССР. С 1954 г. по 1975 г. заведующий кафедрой гистологии с эмбриологией Киевского медицинского института (КМИ). Пять лет был заместителем ректора КМИ по научной работе. Читал курс "Гистологии и эмбриологии". Входил в состав Президиума ученого совета Министерства охраны здоровья УССР и Ученого совета Министерства охраны здоровья СССР. Член Президиума Всесоюзного Украинского республиканского и Киевского областного научных обществ анатомов, гистологов и эмбриологов. Заслуженный деятель науки УССР.
Похоронен на Байковом кладбище г. Киева (Украина).
Работал над изучением эмбриогенеза, строения, исследовал изменения и реактивные свойства периферической нервной системы. Коллектив кафедры гистологии КМИ под руководством талантливого ученого и организатора Н. И. Зазыбина проводил исследования реакции нервных волокон и нервных окончаний в условиях воздействия физических, химических и биологических раздражителей. Н. И. Зазыбин с сотрудниками изучал особенности иннервации ряда органов и тканей. Изучались возрастные изменения реактивных свойств нервных элементов. Н. И. Зазыбин, обнаружил в основном веществе хрящевой ткани нервные окончания, Это свидетельсгвует о том, что не только клетки, но и неклеточные образования находятся под воздействием центральной нервной системы. Им впервые в мировой литературе описаны нервные окончания у зародышей млекопитающих, которые отсутствуют у взрослых особей, а также диффузный нервный ганглий в слизистой носовой перегородки. Профессор Н. И. Зазыбин ввел в медицинскую терминологию термины - "аутоневротомия", "защитный неврогенный вал", "коллатеральная регенерация".
Награжден двумя Орденами Ленина и медалями. В 1952 г. присвоено почетное звание Заслуженного деятеля науки и техники УССР.
Николай Иванович Зазыбин прекрасно знал мировую литературу, обладал обширными знаниями по египтологии. Увлекался рыбалкой и водными видами спорта. Был лично знаком с Владимиром Маяковским.